Смежные и вертикальные углы

1.

2.

Смежные углы
В
С
М
А
Определение:
Два угла, у которых одна сторона общая, а две
другие являются продолжением одна другой,
называются смежными.
∠ АМВ и ∠ СМВ – смежные.

3.

Свойство смежных углов
В
С
А
М
Теорема: Сумма смежных углов равна 1800.
Дано: ∠ СМВ и ∠ ВМА - смежные
Док-ть: ∠ СМВ + ∠ ВМА = 1800
Док-во:
∠ СМВ + ∠ ВМА = ∠ СМА, а ∠ СМА = 1800
– развернутый угол, значит
0

4.

Назовите
пары
смежных
изображенных на рисунках.
углов,

5.

Определение:
Два угла называются вертикальными, если
стороны одного угла являются продолжениями
сторон другого.
2= 4
- вертикальные углы
1= 3

6.

Построение вертикальных углов
М
А
О
В
Углы АОВ и МОN являются
N
вертикальными.

7.

Свойство вертикальных углов
Теорема: Вертикальные углы равны.
Дано: ∠ 1 и ∠ 2 - смежные
Док-ть:
∠1=∠3
Док-во:
∠ 1 = 1800 - ∠ 2
∠ 1 + ∠ 2 = 1800
∠ 2 + ∠ 3 = 1800
∠ 3 = 1800 - ∠ 2, значит
∠ 1 = ∠ 3 - ч.т.д.

8.

Назовите пары вертикальных углов,
изображенных на рисунках.
О
С
В

9.

Задача: №65(а)
k
40 + х
l
Дано: hk и kl -смежные,
kl - hk = 40°
Найти: hk и kl - ?
х
h
Решение:
Пусть hk = х , тогда kl = 40 + х
По свойству смежных углов: hk + kl = 180
Получим уравнение: x + (40 +x) = 180
2x = 180 - 40
2x = 140
х = 70
Значит hk = 70 , а kl = 40 +70 =110
Ответ: kl= 110 , hk = 70

10.

№68(а)
Решение:

11.

Домашнее задание
п.11
(знать
основные
понятия
доказательства теорем),
№№ 62(в), 65(б,г), 68(б).
Прикреплена презентация урока.
и