6. Смежные и вертикальные углы

1.

2.

Смежные углы и их свойство
В
С
М
А
Два угла, у которых одна сторона общая,
а две другие являются продолжениями одна другой,
называются смежными
Углы АМВ и СМВ – смежные.

3.

Смежные углы и их свойство
В
С
М
А
СВОЙСТВО СМЕЖНЫХ УГЛОВ:
Сумма смежных углов равна 1800
Лучи МС и МА образуют развернутый угол СМА.
А угол СМА – сумма углов СМВ и ВМА. Следовательно, данная
сумма равна 1800. Углы СМВ и ВМА по опр. смежные. Значит,
сумма смежных углов равна 1800

4.

Два угла называются вертикальными,
если стороны одного угла являются
продолжениями сторон другого.
М
А
О
В
Углы АОВ и МОN являются
N
вертикальными.

5.

Построение вертикальных углов
М
А
О
В
Углы АОВ и МОN являются
N
вертикальными.

6.

СВОЙСТВО ВЕРТИКАЛЬНЫХ УГЛОВ:
Вертикальные углы равны.
М
А
О
N
Угол 2 является смежным с углом 1.
Угол 2 смежный с углом 3.
По свойству смежных углов
Отсюда получаем:
Равны левые части равенств, то равны и
правые части их, т.е. угол 1 равен углу 3
В

7.

Тренировочные задания
Дано: АВС и
СВD – смежные,
АВС – CBD = 21045'
Найдите:
Угол АВС на 210 45'
больше угла СВD
АВС, СВD
С
х
А
В
D

8.

Тренировочные задания
Дано: KLM и
MLN – смежные,
KLM = 3 MLN
Найдите:
Угол KLM в 3 раза
больше угла MLN
KLM, MLD
M
х
K
L
D

9.

Тренировочные задания
Дано: PQR и
RQS – смежные,
RQS = 0,8 PQR
Найдите:
Угол RQS составляет
0,8 части угла PQR
RQS, PQR
R
х
P
0,8х
Q
S

10.

Тренировочные задания
Дано: (ab) и
(bc) – смежные,
(bc) : (ab) = 4 : 5
Найдите:
(ab), (bc)
b
5х
a
X – 1 часть
(bc) = 4x
(ab) = 5x
4х
c

11.

Прямые MN и КР пересекаются в точке О,
причем сумма углов КОМ и NОР равна 1350.
Найдите величину угла КОN.
M
O
K
112
112
P
0 30
67
30
30
00 30
N
Тренировочные задания

12.

Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости.
Из точки О, принадлежащей прямой АВ, в разные
полуплоскости проведены лучи ОС и ОD, причем угол
АОD в 3 раза больше угла АОС. Найдите угол АОС,
если ВОD = 1260.
С
А
3x+126 = 180
x O
3x 1260
В
>
в 3 раза
D
Тренировочные задания
Ответ:180

13.

Угол NOK в 3 раза больше угла DОМ, а угол DOK на 120
больше угла NOK. Найдите угол СОN.
Р
M
O
С
3x
x
3x+12
на 120
N
Тренировочные задания
К
D
>

14.

Углы АОМ и СОМ – смежные. ОК – биссектриса угла
АОМ, причем угол АОК в 4 раза меньше, чем угол СОМ.
Найдите угол КОМ.
М
<
в 4 раза x
А
Тренировочные задания
x
4x
O
С
Ответ:1500

15.

Прямые АB и СD пересекаются в точке О.
ОК – биссектриса угла АОD, СОК = 1180.
Найдите угол ВОD.
А
К
620
С
Тренировочные задания
O 560
B
D
Ответ:560

16.

Найдите остальные углы
M
F
O
K
140
100
0
30
0
D
Тренировочные задания
P
N
Ответ:100;
0;
0
30 140

17.

Дано: СОD –
Угол СОD на 610
больше угла КОD
Угол СОD на 530
больше угла КОС.
Тогда угол КОС на 530
меньше угла СОD
КОD = 610
СОD – КОС = 530
Найти: СОD
х+61
С
O
х+61–53
x
К
Тренировочные задания

18.

*
1
4
одного из смежных углов и
другого составляют
7 в сумме прямой угол. Найдите4 эти смежные углы.
А
В
О
С

19.

*
1
4
одного из смежных углов и
другого составляют
7 в сумме прямой угол. Найдите4 эти смежные углы.
4
х
7
х
В
О
1
(
х
180
)
А 4
х-180
С

20.

*
Один из четырех углов, образовавшихся при
пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы
трех остальных углов. Найдите эти четыре угла.
M
x+11х= 360
P
O
K
x
в 11 раз<
N
Тренировочные задания

21.

*
Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении
двух прямых, на 2800 больше четвертого угла.
Найдите эти четыре угла.
x+х+280= 360
M
на 2800 >
x+280
K
P
O
x
N
Тренировочные задания

22.

Найди на чертеже для угла 1
вертикальный угол и щелкни по нему мышкой.
4
1
5
2
умница!
3

23.

Найди на чертеже для угла 3 смежный угол и щелкни
по нему мышкой.
5
молодец!
3
4
6
1
2

24.

Найди на чертеже для угла 1 вертикальный угол и
щелкни по нему мышкой.
1
3
умница!
4
2
7
5
8
6

25.

S
440
Y
SNY, MNF
LМN, CMF
N
Смежные углы! LМN, CML
Смежные углы! LМN, NMF
DFR, NFM
Смежные углы! NFR, NFM
SNM, YNF
М
L
630
C
F 730
R
LMC, NMF
RFN, DFM
D
Найди пары вертикальных углов и щелкни по ним мышкой

26.

1. Найти все углы, образованные при пересечении
двух прямых, если сумма углов OLA и VLZ равна 1240.
Z
O OLA =
OLZ =
L
А
V
B
A
ALV=
C AOC =
O0
BOD =
F
E
0
D COE =
COD =
C
B
3
O 1 2
2. Найти углы.
500
70
Проверить.
ZLV=
3.
Сумма трёх углов 1, 2, 3,
образовавшихся при
пересечении двух
прямых равна 3250.
A
D
Найдите углы.
1 =
2 =
35