Элементарные функции

1.

Элементарные функции
cosX
arccosX
КИ24-02/2Б
Лукьянов Кирилл Павлович
Воробьёв Виталий Александрович
Павлуткин Алексей Дмитриевич

2.

График функции y=cos(x)
2

3.

График функции y=arccos(x)
3

4.

Свойства функции y=cos(x)
• 1. Область определения функции - множество R
• 2. Множество значений - [1; -1]
• 3. Функция чётная
• 4. Периодичная, период 2π
• 5. Ограничена по оси OY на промежутке [-1;1]
• 6. Точки пересечения с осью x: (π/2+πn, 0)
• 7. Точки пересечения с осью y: (0, 1)
• 8. Функция возрастает при xϵ(-π+2πk;2πk), kϵΖ
• 9. Функция возрастает при xϵ(2πk;π+2πk), kϵΖ
• 10. Функция cosX на бесконечности не стремится к
определенному значению и предела не существует
4

5.

Свойства функции y=arccos(x)
• 1. Область определения – (-1 ≤ x ≤ 1)
• 2. Множество значений - [0; π]
• 3. Функция общего вида
• 4. Не периодичная
• 5. Ограничена по оси OX на промежутке [-1;1]
• 6. Точки пересечения с осью OX: (1, 0)
π
• 7. Точки пересечения с осью OY: (0, )
2
• 8. Убывает на всей области определения
• 9. Функция arccosX на бесконечности не стремится
к определенному значению и предела не существует
5

6.

Преобразование cosX
Сдвиг влево cos(x+1)
Сдвиг вправо cos(x-1)
6

7.

Преобразование cosX
Сдвиг вверх cos(x)+1
Сдвиг вниз cos(x)-1
7

8.

Преобразование cosX
Сжатие по оси абсцисс cos(2x)
Растяжение по оси абсцисс cos(x/2)
8

9.

Преобразование cosX
Растяжение по оси ординат 2cos(x)
Сжатие по оси ординат cos(x)/2
9

10.

Преобразование cosX
cos(-x)
-cos(x)
10

11.

Титры
Виталий Александрович -> искал информацию
Кирилл Павлович -> создатель презентации
Алексей Дмитриевич -> строил графики
11

12.

Список
использованных
материалов
https://www.mathway.com/
https://e.sfu-kras.ru/mod/resource/view.php?id=968161
https://yandex.ru/
12

13.

Спасибо за внимание!
13