Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов

1.

«Решение
дробно-рациональных
неравенств
методом интервалов»

2.

НЕЛЬЗЯ!
Домножать на
знаменатель, содержащий
неизвестное

3. Решите неравенство

1
2
.
2 х0,
х
Решите неравенство
1
Решение:
1
1 2х
2 0,
0.
х
х
1 -2 х
+
00.
х
0,5
х
Ответ: х 0;0,5 .
○
○

4. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов:

1. Привести данное неравенство к виду
f ( x)
0;
g ( x)
2. Разложить числитель и знаменатель
дроби на линейные множители;
3. Нанести на числовую ось числа, при
которых каждый множитель равен нулю и
разделить числовую ось на промежутки;
4. Выколоть те точки, которые не являются
решением неравенства;
5. Выяснить знаки промежутков;
6. Выбрать ответ.

5.

f ( x)
0;
g ( x)
Найти «нули»
Отметить «нули»
Выколоть «нули»
Определить знак
Выбрать ответ

6.

Назовите числа, при которых
числитель и знаменатель будут равны нулю
( х 7)( х 9)
;
5 х

7.

Назовите числа, при которых
числитель и знаменатель будут равны нулю
( х 34)(
) х( х 16
9))
;.
( х х2 )(6х 3)
2 2 2

8.

Назовите выколотые и невыколотые
точки
( х 8)( х 1)
0;
х 15

9.

Назовите выколотые и невыколотые
точки
( х 8)( х 1)
0;
х 15

10.

Назовите выколотые и невыколотые
точки
( х 11)( х 4)
0.
( х 5)( х 16)

11.

Назовите выколотые и невыколотые
точки
( х 11)( х 4)
0.
( х 5)( х 16)

12.

Решите неравенство
х
0;
( х 5)( х 10)
-
-10
+
0
5
+
х
; 10 0;5

13.

Решите неравенство
х
0;
( х 5)( х 10)
-
-10
+
0
-
5
+
х
; 10 0;5

14.

Решите неравенство
+
(3 x) x
0;
x 8
0
-
3
+
8
-
;0 (3;8)
х

15.

Решите неравенство
(3 x) x
0;
x 8
+
0
-
3
+
8
( ;0] [3;8)
-
х

16.

Решите неравенство
( х 7)( x 3)
0
;
2
( x 1)
+
-
-3
1
-
+
7
3;1 (1;7)
х

17.

Решите неравенство
( х 7)( x 3)
0
;
2
( x 1)
+
-3
-
1
-
7
+
3;1 (1;7]
х

18.

Решите неравенство
( х 8) ( х 2)
0
.
3
( х 1) (5 х)
4
Решение:
+
2 1
+
5
-
8
-
x
Ответ: х ; 2 1;5 8 .

19.

Решите неравенство
x 25 x
0
;
2
x 14 x 45
x( x 5)( x 5)
0.
( x 5)( x 9)
3
-
5
+
0
-
5
-
9
+
x
; 5 0;5 5;9 .

20.

НЕЛЬЗЯ!
Домножать на
знаменатель, содержащий
неизвестное
Сокращать на
одинаковые
множители

21.

f ( x)
0;
g ( x)
Найти «нули»
Отметить «нули»
Выколоть «нули»
Определить знак
Выбрать ответ