Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов

1.

«Решение
дробно - рациональных
неравенств
методом интервалов»

2. Цели урока:

Повторить решение рациональных неравенств
методом интервалов;
Обобщить метод интервалов для решения
дробно-рациональных неравенств;
Закрепить полученные знания при решении
практических задач.

3.

4. Решите неравенство: (х+2)(х-3) 0.

1. Решите неравенство:
(х+2)(х-3)
0.
Решение:
+
-2
-
3
Ответ. х 22;;33 . .
+
х

5. 2. При каких значениях х имеет смысл выражение

2. При каких значениях х имеет
х 2 х 15 ?
2
смысл выражение
Решение:
х 2 х 15 0;
2
+
-5
-
+
3
Ответ. х ; 5 3; .
х

6. 3. Решите неравенство (х4-9х2)(-х2-3)≤0.

3. Решите неравенство
4
2
2
(х -9х )(-х -3)≤0.
Решение:
2
2
2
х (х -9)(х +3)≥0.
2
2
х (х-3)(х+3)(х +3)≥0.
-
-3
Ответ.
+
0
-
3
+
х
3;0 3; .

7. 3. Решите неравенство (х4-9х2)(-х2-3)≤0.

3. Решите неравенство
4
2
2
(х -9х )(-х -3)≤0.
Решение:
2
2
2
х (х -9)(х +3)≥0.
2
2
х (х-3)(х+3)(х +3)≥0.
-
-3
+
0
-
3
+
х
3;30
33;; . 0 .
Ответ. ;

8. 4. Решите неравенство

х
4. Решите неравенство
0.
х 5
2
Решение:
х 0,
х 5 0;
2
х R,
х 5;
Ответ. х ;5 .

9. 4. Решите неравенство

х
4. Решите неравенство
0.
х 5
2
Решение:
х 0,
х 5 0;
2
х R,
х 5;
Ответ. х ;5 .

10. Решите неравенство

1
2
х
Решение
дробно - рациональных
неравенств
методом интервалов

11.

НЕЛЬЗЯ!
Домножать на
знаменатель, содержащий
неизвестное

12. Решите неравенство

1
2
.
2 х0,
х
Решите неравенство
1
Решение:
1
1 2х
2 0,
0.
х
х
1 -2 х
+
00.
х
0,5
х
Ответ: х 0;0,5 .
○
○

13. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов:

1. Привести данное неравенство к виду
f ( x)
0;
g ( x)
2. Разложить числитель и знаменатель
дроби на линейные множители;
3. Нанести на числовую ось числа, при
которых каждый множитель равен нулю и
разделить числовую ось на промежутки;
4. Выколоть те точки, которые не являются
решением неравенства;
5. Выяснить знаки промежутков;
6. Выбрать ответ.

14.

f ( x)
0;
g ( x)
Найти «нули»
Отметить «нули»
Выколоть «нули»
Определить знак
Выбрать ответ

15.

Назовите числа, при которых
числитель и знаменатель будут равны нулю
( х 7)( х 9)
;
5 х

16.

Назовите числа, при которых
числитель и знаменатель будут равны нулю
( х 34)(
) х( х 16
9))
;.
( х х2 )(6х 3)
2 2 2

17.

Назовите выколотые и невыколотые
точки
( х 8)( х 1)
0;
х 15

18.

Назовите выколотые и невыколотые
точки
( х 8)( х 1)
0;
х 15

19.

Назовите выколотые и невыколотые
точки
( х 11)( х 4)
0.
( х 5)( х 16)

20.

Назовите выколотые и невыколотые
точки
( х 11)( х 4)
0.
( х 5)( х 16)

21.

Решите неравенство
х
0;
( х 5)( х 10)
-
-10
+
0
-
+
5
х
; 10 0;5

22.

Решите неравенство
х
0;
( х 5)( х 10)
-
-10
+
0
-
+
5
х
; 10 0;5

23.

Решите неравенство
+
(3 x ) x
0;
x 8
0
3
+
-
8
;0 (3;8)
х

24.

Решите неравенство
(3 x) x
0;
x 8
+
0
3
+
8
( ;0] [3;8)
-
х

25.

Решите неравенство
( х 7)( x 3)
0
;
2
( x 1)
+
-3
-
1
-
7
+
3;1 (1;7)
х

26.

Решите неравенство
( х 7)( x 3)
0
;
2
( x 1)
+
-3
-
1
-
+
7
3;1 (1;7]
х

27.

Решите неравенство
( х 8) ( х 2)
0
.
3
( х 1) (5 х)
4
Решение:
+
2 1
+
5
-
8
-
x
Ответ: х ; 2 1;5 8 .

28.

Решите неравенство
x 25 x
0
;
2
x 14 x 45
x( x 5)( x 5)
0.
( x 5)( x 9)
3
-
5
+
0
-
5
-
9
+
x
; 5 0;5 5;9 .

29.

НЕЛЬЗЯ!
Домножать на
знаменатель, содержащий
неизвестное
Сокращать на
одинаковые
множители

30.

№ 681(5)
f ( x)
0;
g ( x)
№ 695(1)
Найти «нули»
Отметить «нули»
Выколоть «нули»
Определить знак
Выбрать ответ

31. При каких значениях параметра а множеством решений неравенства является луч?

При каких значениях
параметра а множеством
решений неравенства
х а х 1 0
х 3
является луч?

32. Решение:

х а х 1 0
х 3
-
1
+
3
+
а x

33. Решение:

х а х 1 0
х 3
-
+
1
-
3
+
а x

34. Решение:

х а х 1 0
х 3
-
+
1
-
а
3
+
x

35. Решение:

х а х 1 0
х 3
-
а 1=
-
3
+
x

36. Решение:

х а х 1 0
х 3
-
а =1
+
3
Ответ. При а=1.
+
x

37. При каких значениях параметра а множеством решений неравенства являются два луча?

При каких значениях
параметра а множеством
решений неравенства
х а х 1 0
2
х 3
являются два луча?

38. Задание на дом:

№ 681 (4,6) ,
№ 682 (2,4),
№ 695 (2) .

39. Спасибо за работу!