srednyaya_liniya_treugolnika_i_trapetsii

1. Средняя линия

(8 класс)
Спицына Татьяна Дмитриевна, учитель математики

2. Содержание

• Средняя линия треугольника
• Средняя линия трапеции
• Задачи

3.

Средняя линия
треугольника

4. Средняя линия треугольника.

Определение:
Отрезок, соединяющий середины двух
сторон треугольника, называют
СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА.

5. Теорема

Средняя линия треугольника
параллельна одной из его
сторон и равна половине этой
стороны.
B
K
A
т.е.:
КМ ║АС
M
C
КМ = ½ АС

6. Решить задачу устно:

Дано:
MК – сред. линия
АС=12
K
Найти: MК
B
?
M
A
12 см
C

7. Работа в парах:

№
K
Найти: КС
B
7 см
A
M
2
C

8. Решим задачу :

Дано:
MN – сред. линия
Найти: P∆АВС
B
4
3,5
M
3
N
A
C

9. Работа в парах:

№
B
Е
A
Дано: EF || AC.
Найти: РВЕF .
F
4
5
10
3
C

10. Самостоятельная работа

Дано: AC║EF; EB =4; EF =12; FC =5
Найти: PABC
В
E
А
F
С

11. Решим задачу

Дано: СD║BE║MK; AD =16; CD =10;MB=4
Найти: PAMK
B
C
M
D
А
K
E

12.

Средняя линия
трапеции

13. Вспомним:

Трапеция – это четырехугольник ,
у которого две стороны параллельны ,
а две другие стороны не параллельны
B
C
BC || AD - основания
AB łł CD – боковые
стороны
A
D

14. Средняя линия трапеции.

Определение: Средней линией
трапеции называется отрезок,
соединяющий середины её боковых
сторон.
B
C
MN – средняя линия
M
A
трапеции ABCD
N
D

15. Теорема о средней линии трапеции

Средняя линия трапеции
параллельна её основаниям и
равна их полусумме.
B
C
т.е.:
МN║ВС║АD
M
A
N
МN=½(ВС+АD)
D

16. Решить устно:

B
6,3 см
M
?
A
18,7 см
C
N
D

17. Решить устно в парах:

Дано: AB = 16 см; CD = 18 см; МN = 15 см
Найти:
P ABCD = ?
B
M
A
C
N
D

18. Самостоятельная работа

Задача: Средняя линия трапеции равна 5 см.
Найти основания трапеции, если известно,
что нижнее основание больше верхнего
основания в 1,5 раз.
Решение:
B
C
5 см
A
D
Пусть BC = Х см
тогда AD = 1.5X см
BC+AD = 10 см
X + 1.5X = 10
X=4
Значит: BC = 4 см
AD = 6 см

19.

СПАСИБО
ЗА УРОК !!!

20.

ЗАДАЧИ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

21. Решить задачу № 1:

Дано: PΔ = 54; MN – средняя линия
Найти: MN
7
M
?
N
5

22. Решить задачу № 2

Дано: АВСD-трапеция; MN - средняя линия
АD=2ВС; ВС=6см
Найти: PQ
B
P
A
C
M
N
K
Q
D

23. Решить задачу № 3

Дано: MN - средняя линия ΔАВС; АС =100мм
M1N1 - средняя линия ΔMВN
B
Найти: M1N1
M₁
M
A
?
N₁
N
С

24. Решить задачу № 4:

Дано: АВСD- прямоугольная трапеция; ВС=3
СD=4; MN - средняя линия ΔАВD
Найти: MN
В
С
M
?
А
N
D

25. Решить задачу № 5

Дано: ΔАВС подобен ΔВDК; ВС=10; ВD=15;
DК=9; MN - средняя линия ΔАВС
Найти: MN
D
А
M
В
?
N
С
К

26. Решить задачу № 6

Дано: АВСD-трапеция;ВD =25; СD =10; АВ=12
MN-средняя линия ΔАВD
Найти: MN
M
A
В
С
?
N
D

27. Решить задачу № 7

Дано: АВСD-прямоугольник; ВС=17см;
О- точка пересечения диагоналей; ОК┴ВС; ОК=4см
Найти: PАВСD
В
K
С
O
А
D

28. Задача № 8.

Дан прямоугольный треугольник
АВС. Гипотенуза АВ равна 50 см.
Прямая АD делит сторону СВ
пополам. МN – средняя линия
треугольника АВD и равна 10 см.
Найти катет АС.

29.

Решение.
1) т.к. МN – средняя линия
треугольника АВD, то
ВD= 2·10=20(см).
2) т.к. ВD=DС, то
ВС=2·20=40(см).
3) т.к. ΔАВСпрямоугольный, то
по т. Пифагора имеем:
а²= с²-в², т.е.
АС²=50²- 40²=2500-1600=900
A
?
10
M
50
N
Тогда АС=30(см)
С
D
В
Ответ: АС=30(см)

30. Задача № 9.

Дано:СЕ║ВМ║АК; СЕ+ВМ+АК =21см
АВ=4 см; ВС =2см; СD =2см
D
Найти: АК;СЕ;ВМ
C
B
А
Е
M
K

31. Самостоятельная работа

Дано: АВСD – трапеция; MN=8
S АВСD = 56; MN- средняя линия
Найти: высоту
В
С
M
A
N
К
D

32.

Спасибо за урок!