2 представление информ в ЭВМ(для сайта)

1.

Представление информации
в памяти ЭВМ

2.

Системы счисления
Число – это некоторая величина
Система счисления – совокупность приемов и правил
записи чисел с помощью определенного набора символов.
Непозиционная –
количественный эквивалент
(«вес») цифры
не зависит от её
положения в записи числа
CDXLIV
Позиционная –
количественный эквивалент
(«вес») цифры
зависит от её положения
в записи числа
444

3.

Непозиционные системы счисления
Единичная (унарная)
Египетская
единицы
десятки
сотни
тысячи
- 1/10
2376 =
- 2/3
- 1/2
алфавитные системы
1-I, 5-V, 10-X, 50-L, 100-C, 500-D, 1000-M
римская
1986
444
400
40
4
D - C (L – X) (V – I)
CDXLIV
1000 + 900 + 50 + 30 + 6
М + (М-С) + L + (X + X + X) + V + I
MCMLXXXVI

4.

Решить:
1.
Прочитать число: МMIX
2. Записать число 3974 в римской системе счисления
3. Сложить MCMXLVII и DLXXIV и результат записать в
римской системе счисления

5. Позиционные системы счисления

Первая позиционная система счисления - Древний Вавилон,
шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят
цифр!
Индийская мультипликативная система
Х – десятки
Y - сотни
323
3Y2X3
Сунья – пустое место
Nihil (лат) - никакая
В
XIX веке довольно широкое распространение
двенадцатеричная система счисления.
получила
В настоящее время наиболее распространены десятичная,
двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы
счисления.

6. Основание системы счисления

- количество различных символов, используемых для изображения
числа в позиционных системах счисления.
Система счисления
Основание
Алфавит цифр
Десятичная
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная
2
0, 1
Восьмеричная
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Основные достоинства любой позиционной системы
1. Простота выполнения арифметических действий
2. Ограниченное количество символов, необходимых
для записи числа

7.

Во всех позиционных системах счисления арифметические операции
выполняются по одним и тем же правилам:
1. справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный,
ассоциативный, дистрибутивный;
Коммутативный закон: а+в=в+а
Ассоциативный закон: а+(в+с)=(а+в)+с
Дистрибутивный закон: (а+в)с=ас+вс
2. справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления
столбиком;
3. правила выполнения арифметических операций опираются на
таблицы сложения и умножения.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50

8.

Перевод чисел из любой системы счисления
в десятичную
Любое число в любой системе счисления можно представить
с помощью развёрнутой формулы числа:
А = ±(аn-1 g + an-2 g …a0 g
n-1
n-2
0
+ a1 g
А – само число
g - основание системы счисления
a - цифры данной системы счисления
n - число разрядов целой части числа
m - число разрядов дробной части числа
-1
+ a2 g …am g )
-2
-m

9.

Алгоритм
1. Определить разряды цифр в числе.
2. Представить число в развёрнутой форме. При этом
основание системы счисления и значение степени
записывается в десятичной системе счисления
3. Найти сумму ряда. Полученное число является
значением числа в десятичной системе счисления
Пример: 11012 → А10
1)11012
=1·23 +1·22 +0 ·21 +1 ·20
1)23 +22 +0 +20 =8+4+0+1 = 1310
Задание:
Перевести в десятичную систему числа:
11112
11115
11113

10.

Перевод чисел из десятичной системы
счисления любую другую
Дробное число
97,6562510
0, 65626
2
1
31252
2
0 62504
2
1 25008
2
Целое число
97
2
1
48
0
2
24
0
2
12
0
2
2
6
0
1100001,10101
3
1
2
0
50016
2
1
00032
1

11.

Решить:
Перевести число 35610:
в восьмеричную
в двоичную
в пятеричную
системы счисления
Перевести число 682,24510 (до 3-х знаков после запятой)
в четверичную
в шестеричную
в семеричную
системы счисления

12.

Перевод чисел между системами счисления
с кратными основаниями
Перевод двоичного числа в восьмеричную систему счисления:
- двоичное число разбить на группы по три цифры (триады) справа
налево;
- каждая триада двоичных цифр заменяется соответствующей ей
восьмеричным значением согласно таблице.
Двоичная
триада
000 001 010 011 100 101 110 111
Восьмеричное 0
значение
1
0011001010011010101112
1 4 5 1 5 2 7
2
3
4
А8
5
6
q=8 = 2
3
7

13.

Перевод двоичного числа в шестнадцатеричную систему
счисления:
- двоичное число разбить на группы по четыре цифры (тетрады)
справа налево;
- каждая тетрада двоичных цифр заменяется соответствующей ей
шестнадцатеричным значением согласно таблице.
Двоичная
тетрада
0000 0001 0010 0011
0100 0101 0110
0111
Шестнад.
значение
0
4
5
6
7
Двоичная
тетрада
1000 1001 1010 1011
1100
1101
1110
1111
Шестнад.
значение
8
C
D
T
F
А16
q=16=2
1
9
2
A
011001010011010101112
5
3 5
7
6
3
B
4

14.

Используя таблицу, перевести:
1. 100011010110012 → А8 → А16
2. 4АС216 → А2 → А8
3. 7138 → А2 → А16

15.

Двоичная арифметика
Сложение
+
101110101
1101101
111100010
Умножение
101110101
х
1101
101110101
101110101
101110101
1001011110001
Вычитание
-
101110101
1101101
100001000
Деление
111101 101
101
1100
101
101
001

16.

Решить:
1. Произвести сложение, вычитание, умножение и деление
двоичных чисел 10102 и 112
2. Сложить восьмеричные числа 58 и 48, 178 и 418
3. Сложить числа 102 и 48
4. Сложить пятеричные числа 345 и125

17.

3) Число 3497 записать в римской системе счисления
4) Число 264, записанное в семеричной системе счисления,
перевести в десятичную систему счисления
5) Перевести число 158,45 десятичной системы счисления в
пятеричную, сохранив количество знаков после запятой
6) Используя таблицу, перевести число 41216 в восьмеричную
систему счисления
7) Сложить, вычесть, умножить и разделить двоичные числа
110011 и 111

18.

8. Все 4-буквенные слова, составленные из букв А, Е, И, О
записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Есть
начало списка:
1. АААА
2. АААЕ
3. АААИ
4. АААО
5. ААЕА
Запишите слово, стоящее на 248-м месте от начала списка
9. Сложить восьмеричные числа 58 и 48, 178 и 418
10. Сложить пятеричные числа 345 и125

19.

Ответы
1. слож.: 11012, выч.: 1112, умнож.: 111102, дел.: 112 и 1 в остатке.
2. 1102 или 68
3. MMMCDXCVII
4. 14410
5. 1113,215
6. 20228
7. 111010, 101100, 101100101,111 (10 в остатке)
8. ООЕО
9. 118, 608.
10. 1015