д.з 18.10.24

1. Первообразная и интеграл

ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ

2. Содержание

СОДЕРЖАНИЕ
Понятие первообразной
Неопределенный интеграл
Таблица первообразных
Три правила нахождения первообразных
Определенный интеграл
Вычисление определенного
интеграла
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции (1)
Площадь криволинейной трапеции (2)
Площадь криволинейной трапеции (3)
Площадь криволинейной трапеции (4)
Пример (1)
Пример (2)

3.

4.

5. В чём заключается проблема?

В ЧЁМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ПРОБЛЕМА?
Как по скорости движения тела найти
закон его движения?

6.

7.

8.

9.

10. Понятие первообразной

ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ
Функцию F(x) называют первообразной для
функции f(x) на интервале (a; b), если на нем
производная функции F(x) равна f(x):
F ( x ) f ( x )
Операцию, обратную дифференцированию
называют интегрированием.

11.

12.

Примеры
1. f(x) = 2x; F(x) = x2
F (x)= (x2) = 2x = f(x)
2. f(x) = – sin x; F(x) = сos x
F (x)= (cos x) = – sin x = f(x)
3. f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x
F (x)= (2x3 + 4x) = 6x2 + 4 = f(x)
4. f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x
F (x)= (tg x) = 1/cos2 x= f(x)

13.

14. Как составлена эта таблица?

КАК СОСТАВЛЕНА ЭТА ТАБЛИЦА?

15.

16.

17.

18. Правила отыскания первообразных

ПРАВИЛА ОТЫСКАНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27. Что узнали нового на уроке?

ЧТО УЗНАЛИ НОВОГО НА УРОКЕ?
Что уже знали из рассмотренного на уроке?
Что вызвало затруднение в работе на уроке?
Оцените урок

28. Домашнее задание

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Парагр.48
№48-устно.
№48.4-письм.

29. Неопределенный интеграл

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Неопределенным интегралом от непрерывной
на интервале (a; b) функции f(x) называют
любую ее первообразную функцию.
f ( x )dx F ( x ) c
Где С – произвольная постоянная (const).

30.

Примеры
1. Adx Ax C ; Ax C A
2. e dx e С;
x
x
x
4. x dx
С;
4
3
x
cos x C sin x
3. sin xdx cos x С ;
4
e C e
x
x
1
С 4x 3 x 3
4
4
1
5.
dx tg x C ;
2
cos x
4
tg x C
1
2
cos x

31. Таблица первообразных

ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ
F(x)
x n 1
C
n 1
2x x
C
3
sin x C
cos x C
tgx C
ctgx C
F(x)
f(x)
x
a C
ax
lna
х
1
C
x
ln x
cos x
ex C
sin x
1
сos 2 x
1
sin2 x
C
ex
Cx
loga x C
1
x lna
f(x)
x
n
arcsin x C
1
1 x2

32.

Три правила нахождения
первообразных
1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) –
первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть
первообразная для f(x) + g(x).
2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k –
постоянная, то функция kF(x) есть первообразная
для kf.
3º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b –
1
постоянные, причем k ≠ 0, то функция
F(kx + b)
k
есть первообразная для f(kx + b).