Похожие презентации:
Первообразная и интеграл
1. Первообразная и интеграл
ПЕРВООБРАЗНАЯ ИИНТЕГРАЛ
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. Понятие первообразной
ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙФункцию F(x) называют первообразной для
функции f(x) на интервале (a; b), если на нем
производная функции F(x) равна f(x):
F ( x ) f ( x )
Операцию, обратную производной называют
интегрированием.
9.
10.
Примеры1. f(x) = 2x; F(x) = x2
F (x)= (x2) = 2x = f(x)
2. f(x) = – sin x; F(x) = сos x
F (x)= (cos x) = – sin x = f(x)
3. f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x
F (x)= (2x3 + 4x) = 6x2 + 4 = f(x)
4. f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x
F (x)= (tg x) = 1/cos2 x= f(x)
11.
12.
13.
14. Правила отыскания первообразных
ПРАВИЛА ОТЫСКАНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23. Неопределенный интеграл
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛНеопределенным интегралом от непрерывной
на интервале (a; b) функции f(x) называют
любую ее первообразную функцию.
f ( x )dx F ( x ) c
Где С – произвольная постоянная (const).
24.
Примеры1. Adx Ax C ; Ax C A
2. e dx e С;
x
x
e
x
4. x dx
С;
4
3
C e
x
3. sin xdx cos x С ;
4
x
cos x C
sin x
tg x C
1
2
cos x
x
1
С 4x 3 x 3
4
4
1
5.
dx tg x C ;
2
cos x
4
25. Таблица первообразных
ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХF(x)
x n 1
C
n 1
2x x
C
3
sin x C
cos x C
tgx C
ctgx C
f(x)
F(x)
f(x)
a C
ax
lna
1
C
x
ln x
cos x
ex C
sin x
1
сos 2 x
1
sin2 x
C
ex
Cx
loga x C
1
x lna
x
n
х
x
arcsin x C
1
1 x2
26.
Три правила нахожденияпервообразных
1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) –
первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть
первообразная для f(x) + g(x).
2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k –
постоянная, то функция kF(x) есть первообразная
для kf.
3º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b –
1
постоянные, причем k ≠ 0, то функция
F(kx + b)
k
есть первообразная для f(kx + b).
27. Определенный интеграл
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛb
b
f
(
x
)
dx
F
(
x
)
F
(
b
)
F
(
a
)
a
a
– формула Ньютона-Лейбница.
Геометрический смысл определенного интеграла
заключается в том, что определенный интеграл
равен
площади
криволинейной
трапеции,
образованной линиями:
сверху ограниченной кривой у = f(x),
и прямыми у = 0; х = а; х = b.
28. Вычисление определенного интеграла
ВЫЧИСЛЕНИЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
2
( 3x
1
10
2
3
2
2
2x 1 )dx ( x x x )
1
( 23 22 2 ) (13 12 1) 6 1 5
2( x 6 ) x 6
3 ( x 6 )dx
3
10
3
2(10 6 ) 10 6 2( 3 6 ) 3 6 80
2
18 7
3
3
3
3
29.
вычислить площадь фигуры,Пример 2:
ограниченной линиями
y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
4
8
x - 2 dx 2
2
2
4
3 4
x 2
8 - хdx
3
2
4 8 x 8 x
3
8
4
4 2 3 2 2 3 4 8 8 8 8 4 8 4 8 4
3
3
3
3
8 32 40
1
13
3 3
3
3