Logarifm. matematikani o'qitish metodiki

1.

MAVZU
Logarifm. Logarifmik
tenglamalar va
tenglamalar sisteamasi

2.

REJA:
1. Logarifm tushunchasi, asosiy xossalari
2. Tengalamalar
3. Tengalamalar sistemasi
4. Foydalanilgan adabiyotlar

3.

LOGARIFM TUSHUNCHASI
Logarifm (qadimgi yunoncha, λόγος (logos) – munosabat va ἀριθμός
(a.rious)— son) — musbat sonlar toʻplamida aniqlanadigan funksiya. ''b''
sonning „a“ asosga koʻra logarifmi deb, „b“ sonni topish uchun „a“ asosni
koʻtarish kerak boʻlgan daraja koʻrsatkichiga aytiladi. log a b koʻrinishida
belgilanadi va "b ning a asosga logarifmi" deb oʻqiladi.
log a b = c , a c = b ; a ≠ 1 , a > 0 , b > 0
a
log a b
=b
- asosiy logarifmik identifikatsiya

4.

LOGARIFMLARNING ASOSIY XOSSALARI
1.
log a 1 =
0;
10.
2.
log a a =
1;
1
log a a = -1 ;
1
log a k a =
;
k
m;
log a a m =
m
;
log a k a m =
k
log a bc = log a b + log a c ;
b
log a = log a b - log a c ;
c
1
k
log a b ;
log a b =
k
11.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
13.
log a b m = m log a b ;
m
log a k b m =
log a b ;
k
1
log a b =
;
log b a
log c b ∙ log a d
log a b ∙ log c d =
15.
a log c b =
12.
b log c a

5.

MISOLLAR
1.
log 2 8 =
3 , 2 3= 8 ;
2.
log 3 729 =
6 , 3 6 = 729 ;
3.
log 0,2 25 = -2 , (0, 2 ) -2 = 25 ;
4.
log 4 8 =
5.
jurnal 2 2 = 1 , 2 1 = 2 ;
6.
log 10 1 =
7.
log 49 1/7 =
8.
log 0,1 10000 =
1,5 , 4 1,5 = 8 ;
0 , 10 0 = 1 ;
-0,5 , 49 -0,5 = 1/7 ;
-4 , 0,1 -4 = 10000 .

6.

LOGARIFMIK TENGLAMALAR
Logarfmik shaklining tenglamalari
log af(x) = log a h( x ) ,
bu yerda a ≠ 1 , a > 0
⟺
logarifmik tenglamalar deb ataladi.
log a f(x) = log a h( x )
f(x) = h( x )
f(x) > 0
h( x ) > 0

7.

LOGARIFMIK TENGLAMALAR

8.

LOGARIFMIK TENGLAMALAR

9.

LOGARIFMIK TENGLAMALAR

10.

LOGARIFMIK TENGLAMALAR. MISOLLAR
1-misol
2-misol
log 3 x 2 3x 5 log 3 7 2x
x 2 3x 5 7 2x
7 2x 0
x 2 x 12 0
x 3,5
x1 3
x 2 4
x 3,5
x 3
Javob: -3.
log 2 x 4 log 2 2x 3 log 2 1 2x
log 2 x 4 2x 3 log 2 1 2x
x 4 2x 3 1 2x
x 4 0
2x 3 0
1 2x 0
2x 2 13x 11 0
x 4
x 1,5
x 0,5
x 1 1
x 2 5,5
1,5 x 0,5

11.

Logarifmik tenglamalar sistemasi. Misollar
3-misol
log x 4 x 2 1 log x 4 5 x
x 2 1 5 x ,
2
x 1 0,
5 x 0,
x 4 0,
x 4 1;
x 2 x 6 0,
x 1,
x 1;
4 x 5,
x 3;
x1 3
x 2 2
x 3
4 x 1,
1 x 5;
Javob: 2 .
x=2

12.

LOGARIFMIK TENGLAMALAR SISTEMASI VA UNI YECHISH

13.

LOGARIFMIK TENGLAMALAR SISTEMASI VA UNI YECHISH

14.

MISOLLAR

15.

MISOLLAR

16.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
Algebra va analiz asoslari (10-sinf)
Mualliflar: Q. Karimov, B. Musayev, S. Ismoilov Nashr yili: 2017
Algebra va analiz asoslari (10-sinf)
Mualliflar: M. To‘xtaboev, A. Otaxo‘jaeva, D. Umarov Nashr yili: 2019
Matematika" (9-sinf uchun qo‘llanma)
Mualliflar: Sh. Rashidov, M. Hoshimov