Похожие презентации:
Ð¡Ð»Ð¾Ð¶Ð½Ð°Ñ ÑÑнкÑиÑ
1.
МатематикаПреподаватели:
Кормилицына Елена Анатольевна,
Федотова Екатерина Алексеевна
2.
Тема 8.Производная
сложной функции
3.
План лекции1. Определение сложной
функции.
2. Дифференцирование
сложной функции.
3. Дифференциал сложной
функции.
4.
До сих пор речь шла о функциях,аргумент которых являлся
независимой
переменной. Во многих случаях
приходится рассматривать
функции, аргумент которых
является функцией новой
переменной.
5.
Такие функции называютсясложными функциями.
Ещё говорят, что задана
функция от функции,
суперпозиция двух функций,
композиция двух функций.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
2. Дифференцированиесложной функции
В таблице производных
приведены формулы
дифференцирования для
элементарных функций. Далее
в теореме приведём правило
дифференцирования сложной
функции.
12.
13.
14.
15.
Покажем, что эта формадифференциала
универсальная и справедлива
не только в случае, когда
аргументом является
независимая переменная, но и
когда аргумент – функция.
16.
17.
Таким образом, выражениедифференциала функции в виде
произведения
производной этой функции на
дифференциал её аргумента
справедливо независимо от того,
является ли аргумент независимой
переменной или функцией другой
переменной.
18.
Это свойство называетсяинвариантностью
(неизменностью) формы
дифференциала.
Далее покажем, как выглядит
правило дифференцирования
сложной функции в
дифференциальной форме.
19.
20.
21.
СПАСИБО ЗАВНИМАНИЕ!