Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

1.

Расстояние от точки до
прямой.
Расстояние между
параллельными прямыми.
Урок геометрии в VII классе
1

2.

А
а
В
Н
С
2

3.

А
В
С
D
АС – перпендикуляр; АВ, AD - наклонные
3

4.

Вывод:
Перпендикуляр,
проведённый из точки к
прямой, меньше любой
наклонной, проведённой из
той же точки к прямой.
4

5.

Определение:
Длина перпендикуляра,
проведённого из точки к
прямой, называется
расстоянием от этой
точки до прямой.
5

6.

В
р
6

7.

Теорема.
Все точки каждой из
двух параллельных
прямых равноудалены
от другой прямой.
7

8.

A
X
а
1
Доказать, что АВ = XY
2
B
b
Y
Доказательство:
Так как XY ⊥ b, то XY ⊥ a. Прямоугольные
треугольники ABY и YXA равны по гипотенузе и
острому углу ( AY – общая гипотенуза, а углы 1 и 2
равны как накрест лежащие углы при пересечении
параллельных прямых a и b секущей AY ).
Следовательно, XY = AB, что и требовалось доказать.
8

9.

Определение:
Расстояние от произвольной
точки одной из параллельных
прямых до другой прямой
называется расстоянием
между этими прямыми.
9

10.

Теорема.
Все точки плоскости,
расположенные по одну
сторону от данной прямой и
равноудалённые от неё,
лежат на прямой,
параллельной данной.
10

11.

А
В
Доказать, что АВ ∥ а
а
С
D
Доказательство:
Так как АС ⊥ а и BD ⊥ а, то АС ∥ BD, значит,
накрест лежащие углы АСВ и СВD равны. ∆ АСВ = ∆
DBC по двум сторонам и углу между ними (АС = BD по
условию теоремы, ВС – общая сторона, ∠АСВ = ∠CBD
как накрест лежащие при параллельных прямых АС и
BD и секущей ВС), следовательно, ∠АВС = ∠BCD.
∠АВС и ∠BCD – накрест лежащие углы при прямых АВ и
СD и секущей ВС и они равны, следовательно, АВ ∥СD,
т.е. АВ ∥ а, что и требовалось доказать.
11

12.

Домашнее задание:
1.§ 37, вопросы 14-18.
2. Решить № 272
3. Конспект п.38(vk)
12