Методы интегрирования

1.

Математика
Преподаватели:
Кормилицына Елена Анатольевна,
Федотова Екатерина Алексеевна

2.

Тема 10.
Методы
интегрирования

3.

План лекции
1. Метод непосредственного
интегрирования.
2. Метод замены переменной.
3. Метод интегрирования по
частям.

4.

1. Понятие первообразной
В дифференциальном
исчислении была решена
следующая задача: по данной
функции найти её
производную. То есть действие
дифференцирования функции
на некотором промежутке Х

5.

1. Метод непосредственного
интегрирования(Табличный
метод)
Для производных основных
элементарных функций была
приведена таблица
производных. Теперь
приведём таблицу основных
интегралов.

6.

7.

Опр. Непосредственное
интегрирование – это метод
интегрирования, при котором
интеграл путём тождественных
преобразований
подынтегральной функции
и применения свойств

8.

интеграла сводится к одному или
нескольким табличным
интегралам.
Таким образом, чтобы
вычислить неопределённый
интеграл, нужно
руководствоваться следующим
алгоритмом.

9.

Алгоритм
1. Элементарные тождественные
преобразования
подынтегральной функции;
2. Применение свойств
неопределённого интеграла:
вынесение постоянных
множителей за знак интеграла,

10.

представление интеграла от
суммы(разности) функций в
виде суммы(разности)
интегралов;
3. Использование таблицы
основных интегралов.

11.

2. Метод замены переменной
(метод подстановки)
Рассмотрим очень важный
метод для вычисления
интегралов – метод
подстановки. Смысл этого
метода заключается во
введении новой переменной
интегрирования.

12.

При этом, исходный интеграл
значительно упрощается и
сводится к непосредственному
интегрированию. Этот метод
получил название метода замены
переменной(метод подстановки).
Данный подход основан на
следующей теореме.

13.

14.

15.

И так, чтобы вычислить
неопределённый интеграл
методом подстановки, нужно
руководствоваться следующим
алгоритмом, с помощью
которого исходный интеграл
сведётся к табличному:

16.

Алгоритм.

17.

3. Метод интегрирования по
частям
Этот метод часто применяется,
если подынтегральная
функция содержит
показательные,
логарифмические,
тригонометрические и
обратные тригонометрические
функции,

18.

а также их комбинации с
многочленом.
Как и все методы
интегрирования, данный
метод позволяет свести
исходный интеграл к более
простому.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!