производная урок

1.

Применение
производной

2.

Закрепить навыки применения
производной для решения
различных прикладных задач с
помощью дифференциального
исчисления.

3.

Дорогие друзья!
Игра
«Большие гонки»
начинается !

4. Работа в командах

5.

6. Задание 1

Найти производную
функции с помощью общего
правила нахождения
производной.
у 3х 5 х 2
2

7.

у' = 6х-5

8. ЗАДАНИЕ 2

Найти производную функции при
заданном значении аргумента.
1. у (3х 1)( 2 х 3) при х 1
2
х 1
2. у
х
3
2
при х 1

9.

1) 46
2) 1

10.

11.

12. Механическое движение- это

изменение положения тела относительно
других тел с течением времени.
Основной характеристикой механического
движения служит скорость.

13.

Пусть закон движения тела задан
уравнением s = s (t).Скорость
неравномерного движения
тела в данный момент времени равна
производной пути по времени, т.е.
S (t )

14.

Механический смысл производной заключается в том, что
производная от координаты по времени есть скорость, а
производная от скорости по времени -ускорение .
v(t)=S (t)
a(t) =v (t)
S -перемещение
v -скорость
а –ускорение
t-время

15. Алгоритм нахождения скорости тела с помощью производной

Если закон движения тела задан
уравнением s = s (t),
то для нахождения мгновенной скорости
тела в какой-нибудь определенный момент
времени надо:
1.Найти производную s' = f '(t).
2. Подставить в полученную формулу
заданное значение времени.

16. Работа в командах

17. ЗАДАНИЕ 1

Автомобиль приближается к мосту с начальной
скоростью 72 км/ч (20 м/с).
У моста висит дорожный знак «36 км/ч».За 7 сек до
въезда на мост водитель нажал на тормозную
педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль
въехал на мост, если тормозной путь
определяется формулой
s (20t t ) м / с ?
2

18.

Да, т.к. скорость
через 7 сек. будет
равна 6 м/с.

19. ЗАДАНИЕ 2

Высота подъема ракеты массой
10 тонн
меняется по закону
s 100 ln( t 1)
2
Найдите кинетическую энергию
ракеты ( в Дж ) через 10 секунд
после старта.

20.

Кинетическая
энергия равна
≈2 000 000 Дж.

21.

22.

23. Двадцатый век называют по-разному. И ядерным веком, и ракетным, и космическим. Но самым точным было и остается название: век

Двадцатый век называют поразному. И ядерным веком, и
ракетным, и космическим. Но
самым точным было и
остается название: век
электричества.

24. Доказывать это не нужно. Достаточно посмотреть вокруг. В наших домах, на транспорте, на заводах : всюду работает электрический

ток.

25.

Под электрическим током понимают
направленное движение электрически
заряженных частиц.
Количественной характеристикой
электрического тока является сила
тока.

26.

В цепи электрического тока
электрический заряд меняется
с течением времени по закону q=q (t).
Сила тока I есть производная заряда q по
времени .
q (t t ) q (t )
I lim
t 0
t
I q (t )

27. В электротехнике в основном используется работа

28. Электрический ток, изменяющийся со временем, называют переменным. Цепь переменного тока может содержать различные элементы:

нагревательные
приборы, катушки, конденсаторы.

29. Получение переменного электрического тока основано на законе электромагнитной индукции, формулировка которого содержит

производную
магнитного потока.
Eинд. (t )

30. От открытия электромагнитной индукции и можно отсчитывать начало электрического века.

Почти всё
электричество вырабатывают
электромеханические
генераторы, принцип
действия которых основан
на этом явлении.

31. Работа в командах

32. ЗАДАНИЕ 1 Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону Найти силу тока в момент времени t=5 cек.

ЗАДАНИЕ 1
Заряд, протекающий через
проводник, меняется по
закону
q Sin (2t 10)
Найти силу тока в момент
времени t=5 cек.

33.

Сила тока равна
2А

34. ЗАДАНИЕ 2

Сила тока в цепи переменного тока
изменяется в зависимости от времени по
закону
i 0,2 Sin
30
t
Найдите скорость изменения силы
тока в конце десятой секунды
( i – в амперах, t - в секундах)

35.

≈ 0,01 А/с

36.

37.

38.

Химическая наука – одна из
древнейших наук
о материи.

39.

Химия – это наука о веществах, о
химических превращениях веществ.
Химия изучает закономерности протекания
различных реакций.

40. Виды химических реакций

РАЗЛОЖЕНИЕ
СОЕДИНЕНИЕ
ОБМЕН
ЗАМЕЩЕНИЕ

41.

Одна из важнейших характеристик
химических процессов – скорость
реакции.
Скоростью химической реакции
называется изменение
концентрации реагирующих веществ
в единицу времени.

42. Так как скорость реакции w непрерывно изменяется в ходе процесса, ее обычно выражают первой производной концентрации

реагирующих веществ по времени.

43.

Скорость химической
реакции есть
производная
концентрации
Cпрод.
.
продуктов
реакции.
lim
Спрод
t 0
t
Концентрация продуктов
реакции С прод. по ходу
процесса увеличивается,
поэтому перед
производной ставится

44.

Или, по другому,
скорость
химической
реакции есть
производная
исх.
концентрации
исх.
исходных
t 0
продуктов.
Концентрация исходного
продукта Сисх по ходу
процесса уменьшается,
поэтому перед
производной ставится
C
lim
t
- C

45. Скорость реакции зависит от многих факторов:

температуры, давления,
наличия примесей, химической
природы процесса.

46. При постоянной температуре в конкретной химической системе скорость реакции зависит только от концентрации реагирующих веществ.

47. Работа в командах

48.

ЗАДАНИЕ 1
Найти скорость реакции в момент времени
t = 10сек, если концентрация исходного продукта
меняется по закону
Сисх. 50е
0 , 2 t

49.

≈1,35моль/сек

50.

КОНКУРС
КАПИТАНОВ

51. ЗАДАНИЕ Старая сказка на новый лад Укусила лиса сыр и …сломала клык. Обозлилась лиса и бросила кусок сыра в ворону: «Чтоб

тебе!..».Попала ли лиса в ворону, если высота сыра,
брошенного вертикально вверх ,
меняется по закону
2
s (10 t 5t ) м
а ворона сидит на высоте 7метров?

52.

Нет, не долетит 2м

53.

54. Итоги урока

Продолжите фразу:
• «Сегодня на уроке я узнал…»
• «Сегодня на уроке я научился…»
• «Сегодня на уроке я
познакомился…»
• «Сегодня на уроке я повторил…»
• «Сегодня на уроке я закрепил…»