Perpendikulyar_i_naklonnaya_Teorema_o_trekh_perpendikulyarakh

1.

Перпендикуляр и наклонные
Теорема о трех перпендикулярах

2. Перпендикуляр и наклонные

М α
МН α
Н α
А α
В α
М
α
Н
А
МА и МВ – наклонные
А и В – основания
наклонных
АН и ВН – проекции
наклонных
МН – перпендикуляр
H – основание
перпендикуляра
В

3.

!
Перпендикуляр, проведенный из данной
точки к плоскости, меньше любой
наклонной, проведенной из той же точки к
этой плоскости.
Расстоянием от точки до плоскости
называется длина перпендикуляра,
проведенного из точки к этой плоскости

4.

Замечание 1.
β
α
А
Если две плоскости параллельны, то все
точки одной плоскости равноудалены от
другой плоскости.
M
K
B
Замечание 2. Если прямая и плоскость параллельны, то все
точки прямой равноудалены от этой
плоскости.
А
B
C
D
а
α

5.

Замечание 3. Расстоянием между двумя скрещивающимися
прямыми называется расстояние между одной
из них и плоскостью, проходящей через другую
прямую параллельно первой.
а
A
M
α
B
а
b
1

6. Теорема о трех перпендикулярах

Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту
плоскость, перпендикулярна к самой наклонной.
А
α
Н
β
а
М

7.

Теорема, обратная теореме о трех
перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна
и к ее проекции.
А
α
Н
β
а
М