ДСВ_Основные_законы_распределения_ДСВ_1

1.

Дискретные случайные
величины.
Основные законы
распределения дискретных
случайных величин.

2.

Основные понятия
Случайной называют величину, принимающую в
результате испытаний те или иные возможные
значения, наперед неизвестные и зависящие от
случайных причин, которые заранее не могут быть
учтены.
Принятие
случайной
величиной
некоторого
числового значения X=xi есть случайное событие,
характеризуемое вероятностью P(X=xi) = pi .

3.

Случайные величины
Дискретные случайные
величины (ДСВ)
Непрерывные случайные
величины (НСВ)
Дискретными
случайными
величинами
называются случайные величины, принимающие
только отдаленные друг от друга значения, которые
можно заранее перечислить.

4.

Основные числовые характеристики ДСВ
Законом
распределения
дискретной
случайной величины называется всякое
соотношение p(x), устанавливающее связь
между возможными значениями случайной
величины x1, x2, x3…xn и соответствующими им
вероятностями p1, p2, p3…pn.
Сумма вероятностей всех возможных
значений случайной величины равна единице

5.

Графическое изображение закона распределения
ДСВ
Многоугольник распределения

6.

Пример
В коробке находятся 50 лотерейных билетов, среди
которых 12 выигрышных, причём 2 из них выигрывают
по 1000 рублей, а остальные – по 100 рублей. Составить
закон распределения случайной величины Х – размера
выигрыша, если из коробки наугад извлекается один
билет.
Решение:
х1=0 рублей
х2=100 рублей
х3=1000

7.

Пример
Проверка:
Закон распределения ДСВ Х:

8.

Пример
Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет по дичи до
первого попадания или расходования всех патронов.
Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,7,
при каждом следующем выстреле уменьшается на 0,1.
Составить закон распределения числа патронов,
израсходованных охотником.
случайная величина X – число патронов,
израсходованных охотником
Х=1,2,3,4
Событие Аi - попадание при i – ом выстреле
Событие Аi – промах при i – ом выстреле

9.

Пример
P(A1)=0,7
P(A1)=1-0,7=0,3
P(A2)=0,6
P(A2)=1-0,6=0,4
P(A3)=0,5
P(A3)=1-0,5=0,5
P(A4)=0,4
P(A4)=1-0,4=0,6
охотник попал
в
цель
с
охотник
в
цель
со
первого выстрела
попал
второго выстрела
охотник попал в цель с
третьего выстрела

10.

Пример
охотник попал в цель с четвертого выстрела либо
промахнулся все четыре раза
Проверка:
xi
pi
1
0,7
2
0,18
3
0,06
4
0,06

11.

Задачи

12.

Задача 1. Вероятность того, что стрелок поразит
мишень, равна 0,7. Составить закон распределения
случайной величины Х – количества попаданий после 2
выстрелов.
Задача 2. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность
того, что в течение часа первый станок не потребует
регулировки – 0,9, второй – 0,8, третий – 0,7. Составить
закон распределения числа станков, которые в течение
часа потребуют регулировки.

13.

Функция
распределения

14.

Основные понятия
Функцией распределения называют функцию
F(x), определяющую вероятность того, что случайная
величина X в результате испытания примет значение,
меньшее некоторого фиксированного значения x.

15.

Свойства функции распределения
1.
2. F(x) - неубывающая функция, т.е.
, если
3.
4. F(x) непрерывна слева в любой точке x, т.е.
5.
Функция распределения ДСВ имеет вид
где суммирование ведется по всем индексам i, для
которых

16.

Пример
Задан закон распределения ДСВ Х
Xi
pi
-2
0,1
-1
0,2
0
0,3
2
0,3
3
0,1
Найти функцию распределения и построить ее
график.

17.

Пример

18.

Пример
Функция распределения F(x)