Показательные уравнения

1.

2. Определение

Показательная функция – это
x
функция вида
,
y a
где x – переменная,
a - заданное число, a >0, a 1.
х
Примеры:
у 3 ;
х
1
у ;
2
у 0,4
х

3.

4.

5. Определение

Уравнение, в котором переменная
содержится в показателе степени,
называется показательным.
9 5 3 6 0
х
Примеры:
2 8;
х
Показательные
уравнения
х

6. Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида

Простейшее показательное
уравнение решается с
использованием свойств степени.
a a x с
x
с

7. Простейшие показательные уравнения

3x 4
x 7
1). 2
2
3х 4 х 7
х х 7 4
2х 11
х 5,5.
Ответ: - 5,5.
2). 5
5
x 2 3 x
х 2 3 х
5
0
х 3х 0
2
х х 3 0
х 0,
х 3.
Ответ: 0; 3.
Показательные
уравнения
1

8.

Вынесение за
скобки степени с Замена переменной
меньшим
показателем

9. Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

Данный способ используется,
если соблюдаются два условия:
1) основания степеней одинаковы;
2) коэффициенты перед переменной
с в степени одинаковы
Например:
2
x 1
4 2
x 2
32

10. Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

2
x 1
4 2
x 2
32
2 х 2 ( 23 4 1) 32
2 х 2 (8 4) 32
2 х 2 4 32 | : 4
2 х 2 8
2 х 2 23
х 2 3
х 5
Ответ: 5
Решение сложных
уравнений

11. Замена переменной

При данном способе показательное
уравнение сводится к квадратному.
Способ замены переменной используют, если
а) основания степеней одинаковы;
б) показатель одной из коэффициенты перед
степеней в 2 раза
переменной
больше, чем
противоположны.
у другой.
Например:
Например:
х
2x
2-х
х–1
3 – 4 · 3 – 45 = 0
2
–2
=1

12. 1) Замена переменной

Основания степеней одинаковы, показатель одной
из степеней в 2 раза больше, чем у другой .
2x
х
3 – 4 · 3 – 45 = 0
Замена: t = 3x (t > 0)
t 2 – 4t – 45 = 0
По т. обратной т. Виета:
t1 = 9; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию
Обратная замена:
x
3 = 9;
x
2
3 =3 ;
x = 2.
Ответ: x = 2.

13. 2) Замена переменной

Основания степеней одинаковы,
коэффициенты перед переменной противоположны.
2
2 х
2
х 1
х
1
1
2 2 2 2 1
2
х
x
t 0
t
2
Замена:
t 2t 8 0
2
По т. обратной т. Виета:
t1 4 - не удовлетворяет условию
t2 2
Обратная замена
2 2
x
4 t
1
t 2
8 t 2t
2
х 1
Ответ: 1

14.

№1
№2
№3
№4
Замена:
1)

15.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
2)
3)
4)
5)