Невозможно отобразить презентацию
Похожие презентации:
Понятие гетероскедастичности
Явище гетероскедастичності 1.Поняття гомо- і гетероскедастичності.
2.Вплив гетероскедастичності на властивості оцінок параметрів.
3.Методи виявлення гетероскедастичності.
4.Оцінювання параметрів методом узагальнених найменших квадратів (методом Ейткена) у випадку гетероскедастичності.
Основне припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу
• -про гомоскедастичність (однакову дисперсію) випадкових величинe ( або дисперсія залишків стала для кожного спостереження).
• Але… Отже, дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, то це явище наз.
гетероскедастичністю.ie)x(fyˆ+= Випадок гомоскедастичності Випадок гетероскедастичності Наслідком цього є неможливість “задовільного” обчислення та оцінювання коефіцієнтів рівняння регресії та його адекватності.
Під час оцінювання параметрів лінійної кореляційно-регресійної моделі МНК дає найкращі лінійні оцінки лише при виконанні всіх припущень класичного кореляційно-регресійного аналізу.2.
Вплив гетероскедастичності на властивості оцінок параметрів.
• 1.
Оцінки коефіцієнтів регресії моделі будуть незміщеними і лінійними.
• 2.
Оцінки не будуть ефективними (навіть асимптотично).
Збільшення дисперсії оцінок знижує ймовірність отримання максимально точних оцінок.
• 3.
Дисперсії помилок параметрів будуть зміщеними.
• 4.
Усі висновки, отримані на підставі F- та t-статистик будуть ненадійними.3.
Методи виявлення гетероскедастичності.
1) Графічний метод 2).
Тест Гольдфельдта-Квандта
• 1-й крок: спостереження (вихідні дані) впорядкувати відповідно до величини елементів вектораxi, який може спричинити зміну дисперсії залишків.
• 2 -й крок: відкинутис спостережень, які розміщені всередині векторів вихідних даних, де – - кількість елементів вектораxi.nc,154= 3-й крок: побудувати дві моделі на основі звичайного МНК за двома створеними сукупностями спостережень обсягом за умови, що деm – кількість змінних.
4-й крок: знайти суму квадратів залишківS1іS2 за першою і другою моделями: деe1 іe2 – залишки відповідно за першою і другою моделями.2cn−,2mcn≥−∑=21eS,eS
• 5-й крок: розрахувати критерій , який у разі виконання гіпотези про гомоскедастичність відповідатимеF– розподілу з ступенями свободи;()2mcn−=γ12*SF=()21mcn−=γ
• значення критеріюF* порівняти з табличним значеннямF- критерію при вибраному рівні значущості α і відповідних ступенях свободи;
якщо то гетероскедастичність відсутня.
таблF≤* 3) Тест рангової кореляції Спірмана
• Спочатку запишемо коефіцієнт рангової кореляції Спірмена−=∑=)n(ndrnis16121
• Де di - різниця між рангами, що приписуються двом характеристикам i- того об’єкта;
• n- кількість об’єктів, що ранжуються.
Алгоритм
• Етап 1.
Побудувати регресію для даних у та х і розрахувати еі.
• Етап 2.
Нехтуючи знаком еі , тобто беремо абсолютні значення , ранжуємо хі та у зростаючому чи спадному порядку і розраховуємо коефіцієнт рангової кореляції Спірмана.ieie
• Етап 3.
перевіряємо значущість отриманого коефіцієнта за t-критерієм Стьюдента.
• Якщо то це підтверджує гіпотезу про гетероскедастичність.
• Якщо то відкидають гіпотезу про гетероскедастичність, є припущення про гомоскедастичність..1/2s емпrnrt−=, кр емпt<, кр емпt> 4.
Узагальнений метод найменших квадратів
• При наявності гетероскедастичності у залишках рекомендується використовувати узагальнений метод найменших квадратів (УМНК)
• Припускаємо, що середнє значення залишкових величин дорівнює нулю.
• Дисперсія залишків не залишається незмінною для різних значень фактора та дорівнює:ieKi2σ=2ieσ2σ- Дисперсія помилки на конкретному значенні фактора - постійна дисперсія помилки при виконанні передумови про гомоскедастичність залишків;-Ki – коефіцієнт пропорційності, що змінюється зі зміною величини фактора, що і обумовлює неоднорідність дисперсії
• Рівняння приймає виглядiKxKyεβα+===nKx ....KxKxX,Ky ....KyKyY2121 Зважений метод найменших
2.Вплив гетероскедастичності на властивості оцінок параметрів.
3.Методи виявлення гетероскедастичності.
4.Оцінювання параметрів методом узагальнених найменших квадратів (методом Ейткена) у випадку гетероскедастичності.
Основне припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу
• -про гомоскедастичність (однакову дисперсію) випадкових величинe ( або дисперсія залишків стала для кожного спостереження).
• Але… Отже, дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, то це явище наз.
гетероскедастичністю.ie)x(fyˆ+= Випадок гомоскедастичності Випадок гетероскедастичності Наслідком цього є неможливість “задовільного” обчислення та оцінювання коефіцієнтів рівняння регресії та його адекватності.
Під час оцінювання параметрів лінійної кореляційно-регресійної моделі МНК дає найкращі лінійні оцінки лише при виконанні всіх припущень класичного кореляційно-регресійного аналізу.2.
Вплив гетероскедастичності на властивості оцінок параметрів.
• 1.
Оцінки коефіцієнтів регресії моделі будуть незміщеними і лінійними.
• 2.
Оцінки не будуть ефективними (навіть асимптотично).
Збільшення дисперсії оцінок знижує ймовірність отримання максимально точних оцінок.
• 3.
Дисперсії помилок параметрів будуть зміщеними.
• 4.
Усі висновки, отримані на підставі F- та t-статистик будуть ненадійними.3.
Методи виявлення гетероскедастичності.
1) Графічний метод 2).
Тест Гольдфельдта-Квандта
• 1-й крок: спостереження (вихідні дані) впорядкувати відповідно до величини елементів вектораxi, який може спричинити зміну дисперсії залишків.
• 2 -й крок: відкинутис спостережень, які розміщені всередині векторів вихідних даних, де – - кількість елементів вектораxi.nc,154= 3-й крок: побудувати дві моделі на основі звичайного МНК за двома створеними сукупностями спостережень обсягом за умови, що деm – кількість змінних.
4-й крок: знайти суму квадратів залишківS1іS2 за першою і другою моделями: деe1 іe2 – залишки відповідно за першою і другою моделями.2cn−,2mcn≥−∑=21eS,eS
• 5-й крок: розрахувати критерій , який у разі виконання гіпотези про гомоскедастичність відповідатимеF– розподілу з ступенями свободи;()2mcn−=γ12*SF=()21mcn−=γ
• значення критеріюF* порівняти з табличним значеннямF- критерію при вибраному рівні значущості α і відповідних ступенях свободи;
якщо то гетероскедастичність відсутня.
таблF≤* 3) Тест рангової кореляції Спірмана
• Спочатку запишемо коефіцієнт рангової кореляції Спірмена−=∑=)n(ndrnis16121
• Де di - різниця між рангами, що приписуються двом характеристикам i- того об’єкта;
• n- кількість об’єктів, що ранжуються.
Алгоритм
• Етап 1.
Побудувати регресію для даних у та х і розрахувати еі.
• Етап 2.
Нехтуючи знаком еі , тобто беремо абсолютні значення , ранжуємо хі та у зростаючому чи спадному порядку і розраховуємо коефіцієнт рангової кореляції Спірмана.ieie
• Етап 3.
перевіряємо значущість отриманого коефіцієнта за t-критерієм Стьюдента.
• Якщо то це підтверджує гіпотезу про гетероскедастичність.
• Якщо то відкидають гіпотезу про гетероскедастичність, є припущення про гомоскедастичність..1/2s емпrnrt−=, кр емпt<, кр емпt> 4.
Узагальнений метод найменших квадратів
• При наявності гетероскедастичності у залишках рекомендується використовувати узагальнений метод найменших квадратів (УМНК)
• Припускаємо, що середнє значення залишкових величин дорівнює нулю.
• Дисперсія залишків не залишається незмінною для різних значень фактора та дорівнює:ieKi2σ=2ieσ2σ- Дисперсія помилки на конкретному значенні фактора - постійна дисперсія помилки при виконанні передумови про гомоскедастичність залишків;-Ki – коефіцієнт пропорційності, що змінюється зі зміною величини фактора, що і обумовлює неоднорідність дисперсії
• Рівняння приймає виглядiKxKyεβα+===nKx ....KxKxX,Ky ....KyKyY2121 Зважений метод найменших