Успех и неудача. Испытания до первого успеха (9 класс)

1.

УСПЕХ И НЕУДАЧА.
ИСПЫТАНИЯ ДО ПЕРВОГО
УСПЕХА
9 КЛАСС
23.01.2025
Петрова Г.В.

2.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
•П. 64 №213, №214, №215
23.01.2025
Петрова Г.В.

3.

ПОВТОРЕНИЕ
• Игральную кость бросают дважды. Найдите
вероятность события «при первом броске выпало
шесть очков, а при втором выпало от одного до
пяти очков».
1 5
5
∗ =
6 6
36
23.01.2025
Петрова Г.В.

4.

ПОВТОРЕНИЕ
• При изготовлении подшипников диаметром 65
мм вероятность того, что диаметр будет
отличаться от заданного более чем на 0,01 мм,
равна 0,03. Найдите вероятность того, что
случайный подшипник будет иметь диаметр в
пределах от 64,99 до 65,01 мм.
• Ответ: 0,97
23.01.2025
Петрова Г.В.

5.

ПОВТОРЕНИЕ
• Стрелок попадает по мишени с вероятностью
0,6. Он делает три выстрела. Найдите
вероятность события «Стрелок первые два раза
промахнулся по мишени и последний раз –
попал».
• 0,4*0,4*0,6=0,096
23.01.2025
Петрова Г.В.

6.

ИСПЫТАНИЕ БЕРНУЛЛИ
• Испытанием Бернулли или просто испытанием
называют случайный опыт, который может
закончиться одним из двух элементарных
событий (успех (У) и неудача(Н)).
• Подброшенная монета падает либо
орлом, либо решкой вверх.
• Стрелок может попасть в мишень, а
может промахнуться.
• Избиратель может проголосовать
или не проголосовать за некоторого
Якоб Бернулли
кандидата.
27.12.1654 – 16.08.1705
23.01.2025
Петрова Г.В.

7.

ИСПЫТАНИЕ БЕРНУЛЛИ
• Одно из двух элементарных событий в таком
опыте называют успехом (У), а другое —
неудачей (Н). Эти названия условны, их можно
поменять местами.
• Например, для одного футболиста победа —
успех, а для игрока проигравшей команды это
же событие — неудача.
23.01.2025
Петрова Г.В.

8.

ПРИВЕДИТЕ ПРИМЕРЫ ИСПЫТАНИЙ
ДО ПЕРВОГО УСПЕХА
• Монету бросают до тех пор, пока не выпадет
орел.
• Стрелок стреляет по мишени , пока не собьет
ее.
• Самолет осматривают перед вылетом и
допускают к полету, пока не обнаружат
отклонение от нормы
23.01.2025
Петрова Г.В.

9.

ПРИМЕР 1
• Игра в «орлянку» заключается в том, что игрок
угадывает, какой стороной упала монета.
• Если игрок загадал решку, то выпадение решки
для него – успех, а орла – неудача.
• А если загадал орла – то наоборот.
• Успех и неудача – противоположные события.
• Успех обычно обозначают буквой p.
• А вероятность неудачи — буквой q.
• p+q=1(сумма противоположных событий равна
1), (0 < p < 1 (и 0 < q < 1).
23.01.2025
Петрова Г.В.

10.

ПРИМЕР 2
• На молочном комбинате в бутылки наливают по
1 литру молока. Мы знаем, что при массовом
производстве возможны и всегда происходят
отклонения в ту или иную сторону от
номинальной массы, размера или объёма.
Выберем случайную бутылку для контроля.
• Будем считать успехом событие «объём молока
в бутылке отличается от 1 л не больше чем на 5
мл». Противоположное событие можно считать
неудачей. Возникает испытание Бернулли.
• Пусть р=0,98. Чему равно q?
23.01.2025
Петрова Г.В.

11.

ПРИМЕР 3
• Таня бросила кубик, загадав, что выпадет больше
четырех очков.
• Является ли этот эксперимент испытанием
Бернулли?
• Что является успехом, а что – неудачей в данном
испытании?
• Найдите p и q