Теорема Пифагора

1.

1. Организационный момент
– Приветствие;
– Цели, задачи.
2. Актуализация знаний
– Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
c a b
2
2
2
– Дать определение:
Синус;
Косинус;
Тангенс;
Котангенс.
– Описать отношение сторон прямоугольного треугольника:
с
b
с
sin C
а
a
с
cos В
а
b
cos C
а
с
tgC
b
b
ctgC
с
с
ctg В
b

2.

Помогите лилипуту определить рост Гулливера
30º

3.

Помогите лилипуту определить рост Гулливера
х
2х
30º
3
Пусть Хм – рост Гулливера, тогда длина гипотенузы =2х (т.к. катет
лежит напротив угла 30º, то гипотенуза в 2 раза больше)
Составим уравнение:
х 3 2х
2
2
2
х 2 32 4 х 2
х 2 4 х 2 9
3х 9
3х 2 9
х2 3
2
х 3 1,7 (мм
Ответ: 1,7 м

4.

3. Тема
– Теорема Пифагора:
a b c
2
2
а
a
sin А
с
с
с
b
cos
b
с
(с * sin )
2
2
a с * sin
b с * cos
(с * cos )
sin 2 сos 2 1
2
c
2

5.

sin 2 сos 2 1
sin
tg
cos
cos
сtg
sin
1
1 tg
2
cos
1
1 сtg
2
sin
2
сos(90 ) sin
0
2
sin (90 ) сos
0

6.

4. Закрепление
Пример 1. Упростить выражение
1
1
(1 tg )
sin
2
4
cos cos
2
1
1
1
1
1
sin
(1 tg )
sin
2
2
4
2
4
cos cos cos
cos cos
2
1
1
sin sin
4
4
cos cos

7.

Пример 2. Найдите значение
cos , tg , ctg дляострого угла , если :
4
1) sin
5
1) (cos) Используя равенство сos sin
1 получим
2
2
2
с
os
1
sin
сos 1 sin
2
2
Подставим значения, получим
2
16
4
сos 1 1
25
5
25 16
25
2) (tg) Используя равенство
sin
tg
cos
и, подставив значения, получим
4
tg 5
3
5
1
4 5 4
1
3
5 3 3
3
9
5
25

8.

3) (сtg) Используя равенство
сtg
cos
sin
и, подставив значения, получим
4
3
т.к. sin , cos , то
5
5
3
3
5
5
сtg 3
4
4
5 4
5