Теорема Пифагора

1.

2.

Древнегреческий
философ и
математик
(580 - 500 г. до н.э.)

3.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
S (a b)
c
b 1
2
c
ab
a
2
2
1
2
S 4 ab c
2
1
4 ab c 2 (a b) 2
2

4.

Еще один алгебраический способ доказательства теоремы.
Доказательство Бхаскара (XII в.)
b
c
c
b
a
b-a
a

5.

Для прямоугольных треугольников составить равенства,
выражающие зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника, по теореме Пифагора.
АВСD – ромб
В
АВ2=АО2
+
ВС2 = ВО2 + ОС2
ОВ2
А
О
С
DC2 = DO2 + OC2
АD2 = DO2 + OA2
D

6.

Для прямоугольных треугольников составить равенства,
выражающие зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника, по теореме Пифагора.
С
МР2
+
РС2
=
СК2 + МК2 = МС2
МС2
К
Р
КВ2 + КМ2 = МВ2
А
АР2 + РМ2 = МА2
М
В

7.

Для прямоугольных треугольников составить равенства,
выражающие зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника, по теореме Пифагора.
АВСD – ромб
В
АВ2=АО2 + ОВ2
DC2 = DO2 + OC2
А
О
С
АD2 = DO2 + OA2
ВС2 = ВО2 + ОС2
D

8.

Для прямоугольных треугольников составить равенства,
выражающие зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника, по теореме Пифагора.
С
МР2 + РС2 = МС2
КВ2 + КМ2 = МВ2
АР2 + РМ2 = МА2
К
СК2 + МК2 = МС2
Р
А
М
В

9.

Для прямоугольных треугольников составить равенства,
выражающие зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника, по теореме Пифагора.
D1
C1 Прямоугольный
параллелепипед
АВСDА1В1С1D1
B1
А1
В1А2 = АВ2 + В1В2
В1С2 = СВ2 + В1В2
D
А
С
В
Заглянем внутрь
параллелепипеда
D1B2 = DВ2 + D1D2

10.

Блиц-опрос
Найдите х
х
D
В
4
3
О
А
С

11.

Блиц-опрос
Найдите х
В
3см
А
D
х
4см
С

12.

Тренировочные задания
Найдите х
А
5 дм
х
В
М
3 дм
С

13.

Тренировочные задания
a II b
Найдите х
А
5 дм
a
4 дм
b
В
х
С

14.

Тренировочные задания
Найдите х
АС = 6 см, ВD = 8 см.
В
х
4
А
О
3
D
С

15.

Блиц-опрос
Найдите х
С
450
х
D
1350
450
6 дм
E
F

16.

Блиц-опрос
Найдите х
В
2х
А
1м
1м
D
С

17.

Блиц-опрос
Найдите х
В
АС a b
2
200
a
А
b
700
х
С
2

18.

М
Тренировочные задания
Найдите х
1350
А
450
6 дм
В
1350
450
х
С
К

19.

АBCD - прямоугольник
Найдите х
Тренировочные задания
A
6 см
B
4 см
D
х
C

20.

Тренировочные задания
A
D
х
6 2
B
АBCD - квадрат
Найдите х
х
C

21.

Тренировочные задания
АBCD - параллелограмм
Найдите х
В
450
х
А
С
4
H
D

22.

Тренировочные задания
Найдите х
АBCD - трапеция
В
2см
А
С
300
х
1см H
D

23.

Тренировочные задания
Найдите х
АBCD - трапеция
С
В
х
А
4дм
2дм
H
D

24.

Блиц-опрос
ABCD – прямоугольная трапеция.
Найдите SABCD
В
10
А
SABCD =
8
1
(ВС + AD) * ВН
2
3
С
6
H
D
SABCD =
1
(3 + 11) * 6
2

25.

Тренировочные задания
АВС – прямоугольный треугольник, О – середина ВС.
Найдите SABО
В
4
1,5
О 3
А
5
С
1
S АВО АВ ВО
2

26.

Для прямоугольного треугольника составить равенства,
выражающие зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника.
С
Выразить гипотенузу АВ
АВ2 = АС2 + ВС2
АВ АС СВ
2
А
2
В
Выразить катет АС
Выразить катет ВС
АС2 = АВ2 –СВ2
АС АВ СВ
2
ВС2 = АВ2 –СА2
2
ВС АВ2 СА2

27.

Тренировочные задания
Найдите SABC
В
8
Р
12
9
С
Из треугольника ВНС
ВС2 = ВН2 + НС2
П
О
Д
Р
О
Б
Н
О
ВС2 = 92 + 122
ВС2 = 81 + 144
ВС2 = 225
ВС =
225
ВС = 15
А
Б
Ы
С
Т
Р
О
ВС 92 122 225 15
S АВС
SАВС
1
ВС АР
2