Теорема Пифагора

1.

2.

Пифагор Самосский
(ок. 580 — ок. 500 до н. э.) —
древнегреческий философ,
религиозный и политический
деятель. Пифагор-это не имя, а
прозвище, данное ему за то ,
что он высказывал истину также
постоянно, как дельфийский
оракул, («Пифагор» значит
«убеждающий речью») жил в
Древней Греции.
О жизни его известно немного, зато с именем его
связан ряд легенд. Рассказывают, что он много
путешествовал, изучал древнюю культуру и
достижения науки разных стран.

3.

Вернувшись на родину,
Пифагор организовал
кружок молодежи из
представителей
аристократии. В кружок
принимались с большими
церемониями после долгих
испытаний.
Так на юге Италии, которая
была тогда греческой
колонией, возникла
Рафаэль.
Пифагор в окружении учеников.
Афинская школа.1510-1511.
пифагорейская школа.

4.

Пифагорейцы занимались математикой, философией,
естественными науками. Они узнавали друг друга по
пятиугольной пентаграмме. Они верили, что в числах
спрятана закономерность всего мира. Ими было сделано
много важных открытий в арифметике и геометрии.
Сейчас известно более 200 доказательств теоремы
Пифагора.

5.

Некоторые формулировки теоремы
У Евклида эта теорема гласит
(дословный перевод):
"В прямоугольном
треугольнике квадрат стороны,
натянутой над прямым углом,
равен квадратам на сторонах,
заключающих прямой угол".
В первом русском переводе евклидовых "Начал",
сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора
изложена так: "В прямоугольных треугольниках
квадрат из стороны, противолежащей прямому углу,
равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой
угол".

6.

Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Дано:
∆ АВС – прямоугольный
С
Доказать:
2
2
2
АВ = АС + ВС
А
В

7.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
S (a b)
c
b 1
2
c
ab
a
2
2
1
2
S 4 ab c
2
1
4 ab c 2 (a b) 2
2
с2 = а 2 + b 2

8.

Для прямоугольных треугольников составить равенства,
выражающие зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника, по теореме Пифагора.
АВСD – ромб
В
АВ2=АО2
+
ВС2 = ВО2 + ОС2
ОВ2
А
О
С
DC2 = DO2 + OC2
АD2 = DO2 + OA2
D

9.

Для прямоугольных треугольников составить равенства,
выражающие зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника, по теореме Пифагора.
С
МР2
+
РС2
=
СК2 + МК2 = МС2
МС2
К
Р
КВ2 + КМ2 = МВ2
А
АР2 + РМ2 = МА2
М
В

10.

С помощью теоремы Пифагора можно
решать два вида задач
(с – гипотенуза, а и в - катеты):
1. Найти гипотенузу прямоугольного
треугольника, если известны катеты.
с а в
2
2
2. Найти катет прямоугольного
треугольника, если известна гипотенуза и
другой катет.
а с в
2
2
в с а
2
2

11.

Реши устно:
1) Катеты прямоугольного треугольника
6 см и 8 см. Вычислить гипотенузу
треугольника.
с а в
2
с 6 8 100 10
2
2
2
2) Гипотенуза прямоугольного
треугольника 10 см, а один из
катетов 8 см. Найти второй катет.
а с в
2
2
а 10 8 36 6
2
2

12.

В классе:
№ 486, 487, 489, 490, 493
Домашнее задание:
ТЕОРИЯ: стр.128-129 выучить;
ЗАДАЧИ: решить № 483, 484,
485, 488

13.

Решить задачу:
Найдите АМ
А
5 дм
В
М
3 дм
С

14.

Решить задачу:
А
a
a II b
Найдите ВС
5 дм
4 дм
b
В
С

15.

Тренировочные задания
Найдите х
АС = 6 см, ВD = 8 см.
В
х
4
А
О
3
D
С

16.

Для прямоугольных треугольников составить равенства,
выражающие зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника, по теореме Пифагора.
D1
C1 Прямоугольный
параллелепипед
АВСDА1В1С1D1
B1
А1
В1А2 = АВ2 + В1В2
В1С2 = СВ2 + В1В2
D
А
С
В
Заглянем внутрь
параллелепипеда
D1B2 = DВ2 + D1D2

17.

Блиц-опрос
Найдите х
х
D
В
4
3
О
А
С

18.

Блиц-опрос
Найдите х
В
3см
А
D
х
4см
С

19.

Блиц-опрос
Найдите х
С
450
х
D
1350
450
6 дм
E
F

20.

Блиц-опрос
Найдите х
В
2х
А
1м
1м
D
С

21.

Блиц-опрос
Найдите х
В
АС a b
2
200
a
А
b
700
х
С
2

22.

М
Тренировочные задания
Найдите х
1350
А
450
6 дм
В
1350
450
х
С
К

23.

АBCD - прямоугольник
Найдите х
Тренировочные задания
A
6 см
B
4 см
D
х
C

24.

Тренировочные задания
A
D
х
6 2
B
АBCD - квадрат
Найдите х
х
C

25.

Тренировочные задания
АBCD - параллелограмм
Найдите х
В
450
х
А
С
4
H
D

26.

Тренировочные задания
Найдите х
АBCD - трапеция
В
2см
А
С
300
х
1см H
D

27.

Тренировочные задания
Найдите х
АBCD - трапеция
С
В
х
А
4дм
2дм
H
D

28.

Блиц-опрос
ABCD – прямоугольная трапеция.
Найдите SABCD
В
10
А
8
1
SABCD = (ВС + AD) * ВН
2
3
С
6
H
D
1
SABCD = (3 + 11) * 6
2

29.

Тренировочные задания
АВС – прямоугольный треугольник, О – середина ВС.
Найдите SABО
В
4
1,5
О 3
А
5
С
S АВО
1
АВ ВО
2

30.

Для прямоугольного треугольника составить равенства,
выражающие зависимость между сторонами прямоугольного
треугольника.
С
Выразить гипотенузу АВ
АВ2 = АС2 + ВС2
АВ АС СВ
2
А
2
В
Выразить катет АС
Выразить катет ВС
АС2 = АВ2 –СВ2
АС АВ СВ
2
ВС2 = АВ2 –СА2
2
ВС АВ2 СА2

31.

Тренировочные задания
Найдите SABC
В
8
Р
12
9
С
Из треугольника ВНС
ВС2 = ВН2 + НС2
П
О
Д
Р
О
Б
Н
О
ВС2 = 92 + 122
ВС2 = 81 + 144
ВС2 = 225
ВС =
225
ВС = 15
А
Б
Ы
С
Т
Р
О
ВС 92 122 225 15
S АВС
SАВС
1
ВС АР
2