Основное тригонометрическое тождество и его следствия

1.

2.

Образовательные:
Дать формулы. Выражающие основные тригонометрические
тождества;
Научить применять основные тригонометрические
тождества в упрощении выражений;
Научить применять основные тригонометрические
тождества при нахождении значений синуса, косинуса,
тангенса, котангенса острого угла прямоугольного
треугольника
Развивающие:
продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять,
сравнивать, выделять главное;
продолжить формирование умения работы с учебной
литературой
Воспитательные:
учить преодолевать трудности, настраиваться на успех в
любом деле.

3.

Тип: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Вид: учебный практикум.
ТСО: проектор, учебный слайд-фильм,
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная
Знать:
что такое синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла
прямоугольного треугольника;
Теорему Пифагора
Основные тригонометрические формулы
Уметь:
Определять синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла
прямоугольного треугольника;
Использовать теорему Пифагора при решении задач;
применять основные тригонометрические тождества в
упрощении выражений;
применять основные тригонометрические тождества при
нахождении значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса
острого угла прямоугольного треугольника

4.

План:
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний
3. Тема
4. Закрепление
5. Д/З
6. Итог, рефлексия

5.

1. Организационный момент
– Приветствие;
– Цели, задачи.
2. Актуализация знаний
– Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
c a b
2
2
2
– Дать определение:
Синус;
Косинус;
Тангенс;
Котангенс.
– Описать отношение сторон прямоугольного треугольника:
с
b
с
sin C
а
a
с
cos В
а
b
cos C
а
с
tgC
b
b
ctgC
с
с
ctg В
b

6.

Помогите лилипуту определить рост Гулливера
30º

7.

Помогите лилипуту определить рост Гулливера
х
2х
30º
3
Пусть Хм – рост Гулливера, тогда длина гипотенузы =2х (т.к. катет
лежит напротив угла 30º, то гипотенуза в 2 раза больше)
Составим уравнение:
х 3 2х
2
2
2
х 2 32 4 х 2
х 2 4 х 2 9
3х 9
3х 2 9
х2 3
2
х 3 1,7 (мм
Ответ: 1,7 м

8.

3. Тема
– Теорема Пифагора:
a b c
2
2
а
a
sin А
с
с
с
b
cos
b
с
(с * sin )
2
2
a с * sin
b с * cos
(с * cos )
sin 2 сos 2 1
2
c
2

9.

sin 2 сos 2 1
sin
tg
cos
1
1 tg
2
cos
2
сos(90 ) sin
0
cos
сtg
sin
1
1 сtg
2
sin
2
sin (90 ) сos
0

10.

4. Закрепление
Пример 1. Упростить выражение
1
1
(1 tg )
sin
2
4
cos cos
2
1
1
1
1
1
sin
(1 tg )
sin
2
2
4
2
4
cos cos cos
cos cos
2
1
1
sin sin
4
4
cos cos

11.

Пример 2. Найдите значение
cos , tg , ctg дляострого угла , если :
4
1) sin
5
4
1
1
3
3

12.

3) (сtg) Используя равенство
и, подставив значения, получим
3
4