Матрица. Определитель матрицы. Урок 1

1. Матрица. Определитель матрицы

2. Цели:

• Ввести понятия матрицы и
определителя матрицы;
• Изучить алгоритм нахождения
определителя квадратных матриц
второго и третьего порядков
09.06.2025
2

3.

Матрицы
Матрицей размера m n называется совокупность mn чисел,
расположенных в виде таблицы из m строк и n столбцов:
a11
a
A 21
.
am1
a12
a22
.
am 2
... a1n
Пример:
... a2 n
.
.
.
... amn
2 1 4
A 6 2 8
0 3 6
размера 3 3
Числа, составляющие матрицу, называются элементами
матрицы. Если m≠n, то матрица называется прямоугольной.
Если m=n, то матрица называется квадратной порядка n.

4.

Диагонали матрицы
a1
a Матрица размера m 1 вида состоит из одного столбца и
2 называется вектор-столбцом, а матрица A=[a1 a2…an]
размера 1 n, состоящая из одной строки –
a m вектор-строкой.
В случае квадратной матрицы
элементы a11, a22,…ann
a11 a12 ... a1n
a
a
...
a
22
2n
A 21
.
.
.
.
a
a
...
a
n2
nn
n1
образуют главную диагональ, а
элементы an1, an-1 2,…a1n – побочную диагональ матрицы.

5.

Определители
Понятие
определителя
вводится
только
для
порядка
матрицы
А
сумма
всевозможных
квадратных матриц.
Определителем
называется
n-го
алгебраическая
произведений элементов, взятых точно по одному из
каждой строки и каждого столбца матрицы А. Знак
каждого
правилом.
слагаемого
определяется
специальным

6.

7.

8.

определитель третьего порядка.
Правило треугольника: три положительных члена
определителя третьего порядка представляют собой
произведения элементов главной диагонали и
элементов,
находящихся
в
вершинах
двух
равнобедренных треугольников, основания которых
параллельны
главной
диагонали.
Три
его
отрицательных
члена
представляют
собой
произведения элементов побочной диагонали и
элементов,
находящихся
в
вершинах
двух
равнобедренных треугольников, основания которых
параллельны побочной диагонали.

9.

09.06.2025
9

10.

Правило треугольников:

11.

12.

13.

14.

15.

16. Домашнее задание

• Выучить теоретический материал по данной теме
• Вычисление определителей методом Саррюса
• Решить задачи

17.

Вычислить определители матриц
1 2
A
3 5
1 1 1
B 2 1 1
1 1 2