Моделирование электрических процессов в цепях второго порядка

1.

Задача. Моделирование электрических процессов в цепях
второго порядка
Постановка задачи
1. Рассчитать значения функций напряжения на конденсаторе и
тока в цепи без учета гармонического воздействия i(t).
Построить графики этих функций.
2. Рассчитать значения функций напряжения на конденсаторе и
тока в цепи с учетом гармонического воздействия i(t).
Построить графики этих функций.
3. Рассчитать значения функции напряжения, полученной в
п.1., при различных значениях индуктивности, проведя 6-8
опытов. Полученные результаты записать в файлы данных.
4. Построить сводный график функций напряжения для
различных значений варьируемого параметра.
5. Считать файлы данных, полученные в п.3, в Python.
Построить
сводный график функций напряжения.
22.06.2025
1

2.

Исходные данные
С – значение емкости конденсатора
R – исходное сопротивление
L – значение индуктивности
i(t) – исходная функция гармонического
воздействия
Im – амплитуда гармонического воздействия
ω – частота
Т – время исследования
22.06.2025
2

3.

Таблица исходных данных
R, Ом
L, Гн C, Ф
ω, Гц
Im
T, с
60
0.025 10-4
350
7
0.05
Начальное значение тока il=0, начальное
значение напряжения U=0.01.
Описание гармонического воздействия I(t)
I(t)=Im sin(ωt)
Для проведения исследований L изменяется от
0.015 Гн до 0.085Гн
22.06.2025
3

4.

Описание математической модели
iR
R
Работу цепи, приведенной на рисунке, описывает система
дифференциальных уравнений вида:
dU U
C
i L i (t )
dt
R
di L
U L
dt
22.06.2025
4

5.

Алгоритмический анализ задачи
1. Постановка задачи
(взять из задания)
2. Описание математической модели
(взять из задания)
• привести исходное уравнение или систему уравнений
к форме Коши
• выполнить замену переменных и записать
полученное уравнение или систему уравнений
3. Анализ исходных и результирующих данных
• исходные данные
(взять из задания)
• результирующие данные
выполнить анализ пунктов задания и для каждого
пункта записать, что требуется найти
22.06.2025
5

6.

1. Рассчитать
значения
функций
напряжения
на
конденсаторе и тока в цепи без учета гармонического
воздействия i(t). Построить графики этих функций.
• задать значения исходных данных
• i(t)=0
• время t изменяется от 0 до Т
• решить ДУ или систему ДУ с помощью функции
rkfixed
• графики функций напряжения и тока построить в
разных графических областях
22.06.2025
6

7.

2. Рассчитать значения функций напряжения на
конденсаторе и тока в цепи с учетом гармонического
воздействия i(t). Построить графики этих функций.
• задать значения Im и ω
• задать функцию гармонического воздействия
I(t)=Im sin(ωt)
• решить ДУ или систему ДУ с помощью функции
rkfixed
• графики функций напряжения и тока построить в
разных графических областях.
22.06.2025
7

8.

3. Рассчитать значения функции напряжения, полученной в п.1.,
при различных значениях индуктивности, проведя 6-8 опытов.
Полученные результаты записать в файлы данных.
Для проведения исследований L изменяется от 0.015 Гн до
0.085Гн
Рассчитать Δ L =(0.085-0.015)/7=0.01
Значения L = 0.015; 0.025; 0.035; ……0.075; 0.085 – 8 опытов.
Опыт 1. L = 0.015
• решить систему ДУ ( при I(t)=Im sin(ωt)) с помощью
функции rkfixed, результат поместить в матрицу,
например, z1
• построить график зависимости напряжения от времени
• записать значения функции напряжения в файл, например,
U1.dat
22.06.2025
8

9.

Опыт 2. L = L+ Δ L I(t)=Im sin(ωt)
• решить систему ДУ с помощью функции rkfixed,
результат поместить в матрицу, например, z2
• построить график зависимости напряжения от времени
• записать значения функции напряжения в файл,
например, U2.dat
• …………и т.д.
Опыт 8. L = 0.085….. Файл U8.dat
Можно записать значения времени в файл, например, t.dat
22.06.2025
9

10.

4. Построить сводный график функций напряжения для
различных значений варьируемого параметра.
Построить графики всех функций напряжения (от времени)
из всех опытов в одной графической области. В легенде указать
для какого значения индуктивности каждый график, например,
L = 0.015
5. Считать файлы данных, полученные в п.3, в Python.
• рассчитать значение t от 0 до Т с таким же шагом, как в
MathCad, можно сохранить файл со значениями времени в
MathCad и считать его в Python.
• считать файлы со значениями напряжений (U1.dat – U8.dat)
U1=np.loadtxt ('U1.txt') ….. U8=np.loadtxt ('U8.txt')
(выполняется даже без открытия и закрытия файлов)
• построить сводный график функций напряжения
22.06.2025
10