Кінематика материальної точки

1.

Кінематика материальної
точки

2.

План лекції
1.Предмет фізики як основи природничіх знань.
Одиниці вимирів фізичних величин. Механика.
Кінематика. Динамика.
2.Рух, способи опису руху.
3.Швидкість и прискорення, як похидні.
4.Складові
прискорення.
нормальне прискорення.
Тангенційне
та
5.Обертальний рух. Кутова швидкість, кутове
прискорення.
6.Зв’язок між лінійними і кутовими величинами.

3.

Предмет фізики як
основи природничих
знань.

4.

Слова механика, фізика, кінематика виникла у
Стародавній Греції в 7-6 ст. до н.е. Ще в
Стародавній Греції говорилося про первинність і
про матеріальність навколишнього світу.
Завдання фізиків, це як пояснити ті чи інші явища,
й створити цілісне уявлення про світ. Енштейн
писав: «Вищим обов'язком фізиків є пошук тих
загальних елементарних законів якими можна
отримати картину світу».

5.

Фізика – це наука, що вивчає найбільш загальні закони,
яким підпорядковується навколишній світ.
Роль фізики в природознавстві дуже велика. Наприклад: закон
збереження та зміни енергії, закони термодинаміки та ін
справедливі і для живої природи.
Внаслідок загальності фізичних законів виникло багато
суміжних із фізикою дисциплін: біофізика, фізична хімія,
астрофізика тощо.
Фізика розглядає такі форми руху матерії:
•Механічна
•Електромагнітна
•Гравітаційна
•Теплова
•Всерединіатом
на

6.

Існує два види вимірів:
1. Пряме – результат виходить із дослідних даних,
порівняння вимірюваної величини з еталоном (вимір
довжини – лінійкою, штангенциркулем, мікрометром;
часу – годинами, секундоміром).
2. Непряме – результат виходить виходячи з дослідних
даних прямих вимірів кількох величин, пов'язаних
між собою функціональної залежністю. Наприклад: V
= S/t.

7.

Сукупність основних одиниць і виражених через них
похідних називається системою одиниць СІ, прийнятою
Міжнародною конвенцією.
Основні одиниці: довжина – метр (м), маса – кілограм (кг), час –
секунда (с), сила струму – Ампер (А), температура – ​Кельвін (К),
кількість речовини – моль (маса ізотопу С12 0,012 кг) , Сила
світла - Кандела.
Додаткові одиниці: радіан, стерадіан (плоский та об'ємний кут).
Широко використовуються інші системи, наприклад, фізична
СГС. Назва системи складається з назв основних одиниць –
сантиметр, грам, секунда.

8.

Першим відомим фізиком механіком історія людства
був Архімед. Який приділяв велику увагу створенню різних
приладів, у тому числі й військового обладнання.
Механіка-«механі»-знаряддя, пристосування.
Механіка вивчає найпростіший вид руху переміщення тіл у
просторі.
У механіці розглядається рух тел.
Кінематика – вивчає рух тіл, але не розглядає причини,
що викликають цей рух.
Динаміка – вивчає закони руху тіл та причини, які
викликають або змінюють цей рух.
Статика – вивчає закони рівноваги системи тіл. Якщо
відомі закони руху тіл, їх можна встановити і закони
рівноваги.

9.

Рух. Способи опису руху.

10.

Механічне рух – зміна становища тіла чи частин тіла
у просторі з часом.
Існує два види механічного руху:
• поступальний;
• обертальний.
При поступальному русі всі точки тіла рухаються однаково,
мають однакові швидкості та прискорення.
Найпростішим випадком руху є рух матеріальної точки.
Матеріальною точкою називається тіло, формою та розмірами
якого можна знехтувати порівняно з відстанню, на якій воно
розглядається
(Супутник, лампочка).

11.

Вибираємо
систему
відліку,
щодо
якої
розглядатимемо рух матеріальної точки. Наприклад:
прямокутна система координат XYZ. Положення
матеріальної точки можна задати трьома скалярними
рівняннями
х = f1(t);
y = f2(t);
y
z = f3(t)
одним векторним
A
А також трьома координатами
(X, Y, Z).
z
x
y
x
Z

12.

Траєкторія-це лінія вздовж якої рухається тіло.
Розглянемо переміщення точки з положення А до
положення В за проміжок часу
Залежно від форми траєкторії розрізняють:
Прямолінійний рух (траєкторія - пряма лінія)
Криволінійний рух (траєкторія-крива лінія)
Шлях-відстань, виміряна вздовж траєкторії.
–шлях або довжина шляху, довжина
траєктории.
y
A
B
o
z
x

13.

- скалярна величина (позитивна, негативна)
Вимірюється у м.
Переміщення - спрямований відрізок, що сполучає
початкову точку з кінцевою. Це — векторна величина.
-переміщення,
- вектор, що характеризується чисельним
значенням і напрямкои

14.

Швидкість та
прискорення як похідні.

15.

Для характеристики руху запроваджуємо поняття швидкості.
Швидкість - це фізична величина, яка визначає як швидкість
руху, так і його напрямок в даний момент часу.
Нехай матеріальна точка, рухаючись криволінійною
траєкторією, пройшла за проміжок часу ∆t шлях ∆S.
Відношення шляху, пройденого матеріальною точкою, до
проміжку часу, за який цей шлях пройдено, називається
середньою швидкістю руху
А
В
1

16. Швидкість точки при криволінійному русі

r
v
t
r dr
v lim
t 0 t
dt

17.

Межу цього відхилення при ∆t→0 назвемо швидкістю в
даний момент часу або миттєвою швидкістю
S dS
V lim
dt
t 0 t
r dr
v lim
2
t 0 t
dt
Миттєва швидкість руху в будь-якій точці траєкторії є
вектор, спрямований по дотичній траєкторії, а по
модулю дорівнює межі середньої швидкості при
прагненні проміжку часу до нуля.

18.

Швидкість – перша похідна шляху за часом.
При ∆t→0 чисельне значення швидкості
звідси
Проінтегруємо цей вираз в інтервалі від t до t+ t
t t
S Vdt
t
3
Якщо рух рівномірний
S V t
де
S=[м]; V=[м/с];
t=[с].
4

19.

Рівномірним називається рух -з постійною швидкістю.
Якщо рух не рівномірний, то запроваджується поняття
прискорення.
Прискорення – фізична величина, що характеризує швидкість
зміни швидкості за величиною та напрямом.
Нехай матеріальна точка перемістилася за малий проміжок часу
∆t з точки “А”, де вона мала швидкість V1, у точку “В”, де має
швидкість V2 .
Зміна швидкості руху точки є вектор V, рівний різниці векторів
кінцевої та початкової швидкостей.
A
5
V1
V2
V1

20.

Середнє прискорення – це відношення зміни швидкості
до проміжку часу, протягом якого ця зміна сталася.
V
a
t
6
Ускорение направлено в ту же сторону, что и вектор изменения скорости
При ∆t→0 є 1 похідна швидкості за часом і називається
миттєвим прискоренням.
V dV
a lim
t 0 t
dt
7

21.

Так як
8
Прискорення – це друга похідна шляху за часом.
Вимірюється а = [м/с2].
Прискорення, як і швидкість, має напрямок.
Загалом прискорення залежить від часу
(Рух зі змінним прискоренням).
Якщо напрям прискорення збігається із напрямом швидкості
– рух рівноприскорений.
Якщо протилежно – рівногайне.

22.

Розглянемо випадок, коли шлях, що пройдений визначається виразом.
9
Візьмемо першу і другу похідні за часом
10
випадок -рівноприскоренній рух

23.

Відповідно,
Введемо позначення: А= S0 ; В=V0 ;
Отримаємо формулу шляху при рівноприскоренному русі без
врахування часу
11
а швидкість
12
виразимо з формули швидкості прискорення
13
-прискорення при
рівноприскоренному русі.

24.

Складові прискорення:
Розкладемо вектор прискорення на 2 складові: тангенціальну та
нормальну. Перша складова спрямована щодо траєкторії, друга по
нормалі.
Чисельне значення повного прискорення дорівнює:
Тангенціїне прискорення -характеризує
швидкість зміни швидкості.
14
Нормальне прискорення - характеризує зміну швидкості за
напрямом.
15

25.

Обертальний рух. Кутова
швидкість.
Кутове прискорення.

26.

При обертальному русі - всі точки, що належать
твердому тілу, описують кола щодо осі обертання.
Обертальний рух характеризується двома величинами:
лінійною V та кутовою ω швидкостями.
Кутовою швидкістю ω називається відношення кута
повороту радіуса R (кутовий шлях) до проміжку часу, за який
цей поворот відбувся.

27.

У разі рівномірного руху:
t 16
Де Δφ – кут повороту, [рад];
– средня швидкість[рад/с];
Δt – час, [с].
У разі нерівномірного руху миттєва кутова швидкість
матиме вигляд:
d
lim
dt
t 0 t
[рад/с]
17

28.

Кутова швидкість - перша похідна кута повороту за часом.
При нерівномірному обертальному русі вводимо поняття кутового
прискорення.
Середнє кутове прискорення – відношення зміни кутової
швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася
t
18
Миттєве прискорення – межа середнього кутового прискорення
при
t 0
d
[рад/с2]
lim
19
dt
t 0 t

29.

Кутове прискорення – це перша похідна швидкості за
часом та друга похідна кутового шляху за часом.
20
Напрямок кутового прискорення збігається з вектором
кутової швидкості при рівноприскореному русі і протилежно
при повільному. Напрямок кутової швидкості визначається
правилом свердла:
Вектор кутової швидкості спрямований у бік поступального
руху свердла, рукоятка якого обертається у напрямку лінійної
швидкості.

30.

Позначимо: = 2 , dt = T – період – час, протягом якого
відбувається один повний оборот, отримаємо:
2
2
T
21
де =1/Т – кутова частота Гц]; Т – період, [с].
2
22
кутова швидкість, виражена через частоту

31.

Лінійна швидкість при обертальному русі
S
V
t 23
Якщо матеріальна точка здійснює повний обіг, то
V 2 R
лінійна швидкість,
виражена через частоту
S 2 R
24
Лінійна швидкість,
виражена через
період

32.

Зв'язок між лінійними та
кутовими величинами

33.

Кутові
Лінійні
При рівномірному русі по колу

34.

Нехай точка рухається по колу радіусом R і в момент
часу t = 0 знаходиться в точці А. Положення точки через
проміжок часу
можна задати кутом,
який називається -кутом повороту і визначити за формулою:

35.

При рівномірному руці по колу
Візмемо 1-у похідну за часом
Зв’язок між лінійною і кутовою
швидкостями
25

36.

26
зв'язок між прискоренням лінійним та кутовим

37.

Візьмемо першу похідну за часом
dS
d
R
;
dt
dt
dV d ( R) Rd
a
R ;
dt
dt
dt
dS
V;
dt
d
;
dt
d
;
dt
V R
a R 28
27