Свойства степени с рациональным показателем

1. Свойства степени с рациональным показателем.

Васюкова Ирина Ивановна.

2. Теория

Арифметическим корнем n – ой степени
(n N, n 2) из неотрицательного числа a
называется такое неотрицательное число, n – я
степень которого равна а:
2n
nk
2 n 1
a,
n N
a a ,
n N
2 n 1
a
2n
a
mn
k
m
a,
при
a 0

3.

Степень с рациональным
показателем.
1)
m
n
a n am ,
Если
2)
где
m
0,
n
то
m Z , n N , a 0;
m
n
a n am
a 0.
при
При a > 0, b > 0, p и q - рациональные числа:
q
a a a
p q
(a ) a
pq
p
p q
p
a p a
( ) p
b
b
p
a
p q
a
q
a
(ab) a b
p
p
p

4. Тренировочные упражнения

5
2
3 3 27 9 5
64
3
3
1)
Вычислить:
2)
Найдите значение выражения
3)
4)
Упростить выражение
c c
5
c
5
=-26,5
6 2 17 5 6 2 17
= -2
1
5
=1
4
Найдите значение выражения
(
2ñ
d
2ñ
d
2c
d
2c
d
5)
Упростить выражение
6)
Упростить выражение
) (
d
2c
1
2
1
3
2c
)
d
1
2
125 8 5 5 49
a2 2 2 a2 1 a2 2 2 a2 1
= 4
1
2
= 7 5 35
= 2

5.

Задания для самостоятельной работы
1)
Вычислить:
5( 27 3 ) :
2
3
2)
(( 4 2 4 8 ) 2 6)(( 4 2 4 8 ) 2 6)
3)
8 28 8 28
4)
5)
5
1
1
1
4
64 6 (0,125) 3 32 2
16 2 (30 ) 4 4
(3 100 23 5 23 2 )(3 10 3 4 )
Упростить:
b3 b 2
6)
3
7)
(
0,5а
1
4
(2 а)
b4
1
4
(2 а) а
3
2
4
3
4
) : ( 2а а 2 )
3
4

6.

Проверка
5(3 3 3 ) 3
15
2
1)
2
5( 27 3 ) :
3
2)
(( 4 2 4 8 ) 2 6)(( 4 2 4 8 ) 2 6)
( 2 8 24 2 8 6)( 2 8 24 2 8 6)
( 2 8 2)( 2 8 2) ( 2 8 ) 2 4
2 8 2 16 4 14

7.

Проверка
3)
8 28 8 28
1 2 7 7 1 2 7 7 (1 7 ) 2 (1 7 ) 2
1 7 1 7 7 1 1 7 2
4)
5
6
1
3
64 (0,125) 32 2 4 16
(2 )
5
6
1
3
1
1
2
(30 ) 4 4
4
3
2
(0,5 ) 2 2 (2 ) 1 4
1 1
5
2 ( ) 2 2 6 4 2 5 2 2 5 4 2
2
6
3
5
4

8.

Проверка
5)
(3 100 23 5 23 2 )(3 10 3 4 )
По формуле
(а 2 аb b 2 )( a b) a 3 b3 следует
(3 10 )3 (3 4 )3 10 4 6
6)
b3 b 2
3
b
4
2 4
1
3 3
b
1
3
b
3
b

9.

Проверка
7)
(
0,5а
1
4
(2 а)
1
4
(2 а) а
3
2
4
3
4
) : ( 2а а 2 )
1
4
1)
3
4
1
4
3
4
1
2 0,5a (2 a) (2 a) a
2 (2 a)
3
4
2)
1 a (2 a)
3
4
a (2 a)
3
4
3
4
1
3
4
3
4
1
3
4
a (2 a)
3
4
;