Свойства степени с рациональным показателем. 9 класс

1. Свойства степени с рациональным показателем.

Урок алгебри в 9 классе
Автор:Бедоева Наира
Григорьевна
учитель математики
МКОУ СОШ №4 г. Беслан

2. Вспомним теорию

1
Арифметическим корнем n – ой степени (n N, n 2) из
неотрицательного числа a называется такое неотрицательное
число, n – я степень которого равна а:
2 n 1
2n
nk
a
a
a
2 n 1
2n
mn
a,
n N
;
a ,
n N
;
k
a
m
,
при
a 0.

3.

2
1)
m
n
Степень с рациональным
показателем.
a a ,
m
0,
n
Если
m Z , n N , a 0;
где
m
n
то
m
n
a n am
при
a 0.
2) При a > 0, b > 0, p и q - рациональные числа:
a a a
p
q
(a ) a
p q
p
a p a
( ) p
b
b
p q
pq
p
a
p q
a
q
a
(ab) a b
p
p
p

4. Тренировочные упражнения

5
1)
Вычислить:
2
3 3 27 9 5
64
3
3
2) Найдите значение выражения
3) Упростить выражение
5
c c
5
c
1
5
=-26,5
6 2 17 5 6 2 17 = -2
=1
4
4) Найдите значение выражения
(
2с
2с
d
d
5) Упростить выражение
2c
2c
d
) (
d
1
2
d
2c
1
3
1
2
125 8 5 5 49
6) Упростить выражение
a 2 2 a 1 a 2 2 a 1
2
2
2c
)
d
2
2
1
2
= 2
=
4
= 7 5 35

5.

Задания для самостоятельной работы
Вычислить: 1)
2)
3)
4)
5)
2
3) :
3
5( 27
(( 4 2 4 8 ) 2 6)(( 4 2 4 8 ) 2 6)
8 28 8 28
64
5
6
(0,125)
1
3
4
32 2 16
1
1
2
(3 ) 4
0 4
(3 100 23 5 23 2 )( 3 10 3 4 )
Упростить:
6)
3
b b
3
7)
(
0,5а
1
4
(2 а)
3
4
b
2
4
1
4
(2 а) а
2
3
4
) : ( 2а а 2 )
3
4

6. Задание на дом.

• Тренировочный тест по теме «Свойства степени с
рациональным показателем» (проверка на
следующем уроке).

7. Тренировочный тест.

1
1. Найдите значение выражения: 6 8 3 .
1) 12; 2) 6; 3) 3; 4) –3.
2. Выберите верное неравенство:
1
1
1
3
1) 2 2 3 2 ; 2) 0 ,3 0 ,5 ; 3) 1,5 1; 4) 3-8 < 0.
3. Среди данных чисел выберите наибольшее:
1) 5 ;
2) 5 ;
3) 5 ;
4) 5 .
4. Представьте данное выражение в виде степени:
1,7
2,8
1,5
у у у .
1) у -3; 2) у -7,14; 3) у 3;
4) у 6.
5. Упростите выражение: b 0,2 : b 0,7 .
2
1
0,9
1) b ;
2) b ;
3) b
; 4) b 7 .
1
2
1
2
1
3
1
2
1
4

8. Тренировочный тест (продолжение).

2
3
-1,5) .
6. Упростите выражение:
(а
5
1
5
6
6
1) а;
2) а ; 3) а ;
4) a . 36 3
.
2
7. Найдите значение выражения: 125
5
6
36
1) 6 ; 2) 1,2 ;
3) 125 ;
4) 25 .
8. Найдите значение выражения: 2 3 3 2
1) -4;
2) 9;
3) -5;33
4) 5.
x 1
.
9. Сократите дробь:
33
22
11
x x x
11
1
x11
x11 1
x
1
1) x11 1 ;
2) 11 ; 3) 11 ;
4)
.
11
x
x
x
10. Найдите значение выражения:
х х
при х = 0,0625
1
6
5
3
1
2
1) 0,5;
1
3
1
3
3
4
х 3 х 1
2) 2;
3) 4;
4) 0,25.
5
3
1
3
3 6 .