Занятие 07.10.2025

1.

07.10.2025
ТЕМА ЗАНЯТИЯ: ПОСТРОЕНИЕ
СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ С
ПРИМЕНЕНИЕМ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ
ПРЯМЫХ ИЛИ ПЛОСКОСТЕЙ

2.

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ: ФОРМИРОВАТЬ ПОНЯТИЯ О
МНОГОГРАННИКАХ. НАУЧИТЬСЯ СТРОИТЬ СЕЧЕНИЯ
МНОГОГРАННИКОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ
ПРЯМЫХ ИЛИ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ОБУЧАЮЩАЯ: ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ИСПОЛЬЗУЯ ПОНЯТИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ И
ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ;
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: ВОСПИТАНИЕ ОТВЕТСТВЕННОГО
ОТНОШЕНИЯ К УЧЕБНОМУ ТРУДУ, ВОЛИ И
НАСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ КОНЕЧНЫХ
РЕЗУЛЬТАТОВ;
РАЗВИВАЮЩАЯ: РАЗВИВАТЬ УМЕНИЕ ОБОБЩАТЬ,
СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ НА ОСНОВЕ СРАВНЕНИЯ,
РАЗВИВАТЬ ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ,
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ НАВЫКИ, ФУНКЦИОНАЛЬНОГО
МЫШЛЕНИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ.
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
АНАЛИЗА, ФИЗИКА, ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ
ВНУТРИДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ: ГЕОМЕТРИЯ

3.

АКТУАЛИЗАЦИЯ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО
МАТЕРИАЛА УЧЕБНОГО КУРСА

4.

5.

раздел
геометрии,
в
изучаются
свойства
пространстве
котором
тел
в

6.

Основные фигуры в пространстве

7.

Основные фигуры в пространстве
точка
плоскость
прямая

8.

Аксиомы стереометрии
А1. (о трех точках)

9.

Аксиомы стереометрии
А1. (о трех точках)
В
А
С
Через
любые
три
точки, не лежащие на
одной прямой, проходит
плоскость, и притом
только одна.
A BC
! : A ; B ; C

10.

Аксиомы стереометрии
А2.(аксиома принадлежности)

11.

Аксиомы стереометрии
А2.(аксиома принадлежности)
B
A
a
Если две точки прямой
лежат в плоскости, то
все
точки
прямой
лежат
в
этой
плоскости
А ∈ а, В ∈ а
AB
A ; B

12.

Аксиомы стереометрии
А3. (о пересечении плоскостей)
.

13.

Аксиомы стереометрии
А3. (о пересечении плоскостей)
А
Если две плоскости
имеют общую точку, то
они имеют общую
прямую, на которой
лежат все общие точки
этих плоскостей.
A ; A
а;
A a

14.

15.

1.Секущая плоскость тетраэдра(параллепипеда)-это
любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки
данного тетраэдра (параллепипеда).
2.Многоугольник, сторонами которого являются отрезки,
пересекающие грани тетраэдра (параллепипеда)
называется сечением тетраэдра (параллепипеда).

16.

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

17.

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей
через данные точки D, Е, K.
Построение:
S
1. DE
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
DЕKМ – искомое сечение
E
K
А
С
M
D
В
F

18.

Задача 2. Построить сечение плоскостью,
проходящей через данные точки Е, F, K.
Построение:
В1
F
А1
К
C1
D1
E
С
А
L
EFKNM – искомое сечение
N
В
1. KF
2. FE
3. FE ∩ АB = L
4. LN ║ FK
5. LN ∩ AD = M
6. EM
7. KN
М
Пояснения к построению:
4.
Проводим
LN параллельно FK (если
Пояснения
кпрямую
построению:
Пояснения
к построению:
Пояснения
Пояснения
кккпостроению:
построению:
секущая
плоскость
3.DПрямые
FE
и АВ,пересекает
лежащие
в принадлежащие
одной
плоскости
Пояснения
построению:
1. Соединяем
2.
точки
K и E,
F
F,
принадлежащие
7.
6.
Соединяем
точки
точкиграни,
КЕииN,
М,ребро
принадлежащие
принадлежащие
противоположные
она
пересекает
их
АА1В1одной
В,LN
пересекаются
вАА
L .в точке M.
5.Соединяем
Прямая
пересекает
AD
плоскости то
А1точке
В1В
1С
1В.
1D1.
одной
одной
плоскости
плоскости ВСС
АА
по параллельным
отрезкам).
1D
1В
1D.
1.

19.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки К, L, М.
Построение:
T
К
В1
C1
F
E
А1
L
А
D1
В
P
С
G
D
М
N
1. ML
2. ML ∩ D1А1 = E
3. EK
4. EK ∩ А1B1 = F
5. LF
6. LM ∩ D1D = N
7. ЕK ∩ D1C1 = T
8. NT
9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC1 = P
10. MG
11. PK
МLFKPG – искомое сечение

20.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
В1
C1
А1
1. НМ
1. МТ
1. НT
D1
Н
Т
М
А
В
С
D
Выберите верный вариант:

21.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
В1
C1
А1
D1
Н
Т
М
А
В
1. НМ
Комментарии:
Данные точки
принадлежат разным
граням!
С
D
Назад

22.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
В1
C1
А1
D1
Н
Т
М
А
В
1. МT
Комментарии:
Данные точки
принадлежат разным
граням!
С
D
Назад

23.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
C1
1. НТ
Выберите верный вариант:
2. НТ ∩ BС = Е
А1
D1
2. НТ ∩ DС = Е
Н
Т
М
А
В
С
D

24.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
C1
А1
D1
Н
Т
М
А
В
С
D
1. НТ
2. НТ ∩ ВС = Е
Комментарии:
Данные прямые скрещивающиеся!
Пересекаться не
могут!
Назад

25.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = Е
C1
Выберите верный вариант:
А1
D1
3. ME ∩ AA1 = F
3. ME ∩ CC1 = F
3. ME ∩ BС = F
Н
Т
М
А
В
С
D
Е

26.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ AA1 = F
C1
А1
D1
Н
Т
М
А
В
С
D
E
Комментарии:
Данные прямые скрещивающиеся!
Пересекаться не
могут!
Назад

27.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ CC1 = F
C1
А1
D1
Н
Т
М
А
В
С
D
E
Комментарии:
Данные прямые скрещивающиеся!
Пересекаться не
могут!
Назад

28.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
Выберите верный вариант:
D1
4. НF
Н
4. МТ
Т
М
А
В
F
С
D
4. ТF
E

29.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
4. НF
D1
Н
Т
М
А
В
F
С
D
E
Комментарии:
Данные точки
принадлежат
разным граням!
Назад

30.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
D1
4. MT
Н
Т
М
А
В
F
С
D
E
Комментарии:
Данные точки
принадлежат
разным граням!
Назад

31.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
4. ТF
D1
Выберите верный вариант:
Н
5. ТF ∩ А1 А = K
Т
М
А
В
F
С
D
5. ТF ∩ В1В = K
E

32.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
4. ТF
D1
5. ТF ∩ А1 А = K
Н
Т
М
А
В
F
С
D
E
Комментарии:
Данные прямые скрещивающиеся!
Пересекаться не
могут!
Назад

33.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
4. ТF
D1
5. ТF ∩ В1В = K
Н
Выберите верный вариант:
Т
6. НK ∩ АD = L
6. ТK ∩ АD = L
М
F
В
А
С
D
K
E
6. МK ∩ АА1= L

34.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
В1
Построение:
1. НТКомментарии:
Данные
2. НТ
∩ DС = Eпрямые скрещивающиеся!
3. ME
∩ ВС = F
Пересекаться не
4. ТF
5. ТF ∩ В1Вмогут!
=K
C1
А1
D1
Н
6. НK ∩ АD = L
Т
М
F
В
А
С
D
K
E
Назад

35.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
В1
Построение:
1. НТКомментарии:
Данные
2. НТ
∩ DС = Eпрямые скрещивающиеся!
3. ME
∩ ВС = F
Пересекаться не
4. ТF
5. ТF ∩ В1Вмогут!
=K
C1
А1
D1
Н
6. TK ∩ АD = L
Т
М
F
В
А
С
D
K
E
Назад

36.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
4. ТF
D1
5. ТF ∩ В1В = K
Н
6. МK ∩ АА1= L
Т
Выберите верный вариант:
7. LF
М
L
F
В
А
С
D
K
E
7. LT
7. LH

37.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
А1
Комментарии:
3. ME ∩ ВС = F
Данные точки
4. ТF
5. ТFпринадлежат
∩ В1В = K
6. разным
МK ∩ АА1= Lграням!
D1
Н
Т
F
В
L
С
7. LТ
E
М
А
D
K
Назад

38.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
А1
Комментарии:
3. ME ∩ ВС = F
Данные точки
4. ТF
5. ТFпринадлежат
∩ В1 В = K
6. разным
МK ∩ АА1= Lграням!
D1
Н
Т
F
В
L
С
7. LF
E
М
А
D
K
Назад

39.

Задача 4. Построить сечение плоскостью,
проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В1
1. НТ
C1
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
А1
4. ТF
D1
5. ТF ∩ В1В = K
Н
6. МK ∩ АА1= L
Т
F
В
L
С
М
А
D
K
7. LН
E
НТFМL – искомое сечение

40.

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей
через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
Построение:
S
К
М
А
С
Р
В

41.

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей
через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
Построение:
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
3. EР
4. ЕР ∩ АВ = F
ЕР ∩ ВC = N
5. МF
6. NК
КМFN – искомое сечение
S
К
М
Е
А
F
С
Р
N
В