показ уравнения

1.

2. Показательные уравнения

Уравнения вида af(x) = аh(х), где а ≠ 1, a > 0
называют показательными уравнениями
⟺
af(x) = аh(х)
f(x) = h(х)
Методы решения показательных уравнений:
1. Функционально-графический метод.
2. Метод уравнивания показателей.
3. Метод введения новой переменной.

3. Показательные уравнения. Примеры

Пример 1
22x 4 64
22x 4 26
2x 4 6
x 5
Ответ : 5

4. Показательные уравнения. Примеры

Пример 2
1
3
2 x 3,5
1
3
2 x 3,5
1
1
3
3
2x 3,5 0,5
x 2
Ответ : 2
0,5

5. Показательные уравнения. Примеры

Пример 3
5
x 2 3 x
5 3 x 8
x 2 3x 3x 8
x 2 6x 8 0
x1 2,
x 4
2
Ответ : 2; 4

6. Показательные уравнения. Примеры

Пример 4
0,2x 0,5
5 0,04x 2
5
1
5
x 0,5
1
0,5
:5 5
25
50,5 x 0,5 5 5 2
5 x 51 2x 4
5 x 55 2 x
x 5 2x
x 5
Ответ : 5
x 2
x 2

7. Показательные уравнения. Примеры

Пример 5
4x 2х 1 24 0
2 2 2 24 0
2 2 2 24 0
2 х
х
х 2
х
Пусть 2х t , где t 0 тогда
t 2 2t 24 0
t1 6,
t 4
2
t1 6 не уд ет условию t 0
Вернемся к исходной переменной
2х 4
х 2
Ответ : 2

8. Показательные уравнения. Примеры

Пример 6
4x 3х 1 4х 1 3x
4x 4х 1 3x 3x 1
4x 1 4 1 3x 1 3 1
4x 1 3 3x 1 4
: 3х 1 3 , т.к . 3х 1 3 0
4x 1 3 3x 1 4
х 1
х 1
3 3 3 3
x 1
4
4
3
3
x 1 1
x 2
Ответ : 2.