Лекция 5. Обратная матрица (с комментариями)

1. Лекция 5

ЛЕКЦИЯ 5
Матрицы и определители

2. Метод Гаусса

a11 x1 a12 x2 ... a1n xn b1
a x a x ... a x b
21 1
22 2
2n n
2
......
a x a x ... a x b .
n2 2
nn n
n
n1 1
(A|B)- расширенная матрица системы.
Операции с коэффициентами уравнений системы можно свести к операциям со
строками расширенной матрицы.
Суть метода Гаусса: с помощью элементарных преобразований строк приводим
матрицу к ступенчатому виду, тем самым исключая неизвестные из уравнений.
Матрицы и определители

3.

Элементарные преобразования матрицы:
1) перестановка строк (столбцов);
2) умножение строки на число, отличное от нуля;
3) прибавление к элементам строки соответствующих элементов другой строки (столбца),
умноженных на некоторое число;
4) вычеркивание нулевых строк и одной из двух пропорциональных строк (только при решении
СЛУ).
Если матрица В получена из матрицы А с помощью элементарных преобразований, то матрицы
А и В называют эквивалентными и записывают