3 ПРЕЗЕНТАЦИЯ Аналитическая геометрия

1. Аналитическая геометрия

1 курс 1 семестр

2. 1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с заданным вектором нормали

Вектор нормали (нормаль) к плоскости —
ненулевой вектор n={a;b;c}, перпендикулярный
данной плоскости.
Точка M0​(x0​;y0​;z0​)
принадлежит плоскости.
Уравнение плоскости:
Если плоскость проходит через точку M0​(x0​;y0​;z0​) и
перпендикулярна вектору n={a;b;c}, то её уравнение
имеет вид: a(x−x0​)+b(y−y0​)+c(z−z0​)=0.

3.

4. Пример: Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M0​(−2;5;1) перпендикулярно вектору n={1;2;−3}.

Пример: Составить уравнение плоскости,
проходящей через точку M0​(−2;5;1) перпендикулярно
вектору n={1;2;−3}.
Решение:
a(x−x0​)+b(y−y0​)+c(z−z0​)=0.
Подставляем в уравнение:
1⋅(x−(−2))+2⋅(y−5)−3⋅(z−1)=0
x+2+2y−10−3z+3=0
x+2y−3z−5=0.

5. Общее уравнение плоскости

Вид
уравнения:
Общее уравнение плоскости в прямоугольной системе
координат Oxyz:
ax+by+cz+d=0, где a, b, c, d — действительные числа
(a2 +b2 +с2 = 0).
Геометрический смысл коэффициентов:
{a;b;c} — координаты вектора нормали n к плоскости;
d определяет смещение плоскости относительно начала
координат.

6. Общее уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости в прямоугольной
системе координат Oxyz: ax+by+cz+d=0
Частные случаи:
Если d=0, плоскость проходит через начало
координат: ax+by+cz=0.
Если a=0, плоскость параллельна оси Ox.
Если b=0, плоскость параллельна оси Oy.
Если c=0, плоскость параллельна оси Oz.

7. Угол между плоскостями

8.

9.

10. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей

11. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей

12. Прямая в пространстве и на плоскости