Тема 6. Ряды распределения в правовой статистике

1. Тема 5: РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ПРАВОВОЙ СТАТИСТИКЕ

ТЕМА 5: РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ПРАВОВОЙ
СТАТИСТИКЕ
1. ПОНЯТИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ ПРАВОВОЙ СТАТИСТИКИ
2. ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ
3. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ И
ИХ РАСЧЕТ
4. МЕТОДЫ ВЫРАВНИВАНИЯ (ВЫЯВЛЕНИЕ ТЕНДЕНЦИИ) В
ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДАХ

2.

1. ПОНЯТИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ ПРАВОВОЙ СТАТИСТИКИ
КАК ИЗВЕСТНО, ОДНО ИЗ ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ НАУЧНОЙ МЕТОДОЛОГИИ — НЕОБХОДИМОСТЬ ИЗУЧАТЬ
ВСЕ ЯВЛЕНИЯ В РАЗВИТИИ. ОНО ИМЕЕТ САМОЕ НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ОТНОШЕНИЕ И К СТАТИСТИКЕ. А ЕСЛИ
УЧЕСТЬ ТО ОБСТОЯТЕЛЬСТВО, ЧТО ОСНОВНЫМ ПРИЕМОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ОБРАЗНО ГОВОРЯ, ЕГО
ДУШОЙ, ЯВЛЯЕТСЯ СРАВНЕНИЕ ИССЛЕДУЕМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ, ТО СТАНОВИТСЯ ОЧЕВИДНЫМ РОЛЬ И
ЗНАЧЕНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ В СТАТИСТИКЕ.
РЯД В СТАТИСТИКЕ — ЭТО ЦИФРОВЫЕ ДАННЫЕ, ПОКАЗЫВАЮЩИЕ ИЗМЕНЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВО ВРЕМЕНИ
ИЛИ В ПРОСТРАНСТВЕ И ДАЮЩИЕ ВОЗМОЖНОСТЬ ПРОИЗВОДИТЬ СТАТИСТИЧЕСКОЕ СРАВНЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ КАК
В ПРОЦЕССЕ ИХ РАЗВИТИЯ ВО ВРЕМЕНИ, ТАК И ПО РАЗЛИЧНЫМ ФОРМАМ И ВИДАМ ПРОЦЕССОВ. БЛАГОДАРЯ
ЭТОМУ МОЖНО ОБНАРУЖИТЬ ВЗАИМНУЮ ЗАВИСИМОСТЬ ЯВЛЕНИЙ.
КАК ИЗМЕНЯЕТСЯ ГОД ЗА ГОДОМ ПРЕСТУПНОСТЬ В СТРАНЕ? КАКОВЫ ТЕНДЕНЦИИ ЭТИХ ИЗМЕНЕНИЙ? КАК
ВОЗРАСТАЕТ ИЛИ СНИЖАЕТСЯ УРОВЕНЬ НАГРУЗКИ СЛЕДОВАТЕЛЕЙ, СУДЕЙ? ВЕЛИКИ ЛИ КОЛЕБАНИЯ УРОВНЯ
ПРЕСТУПНОСТИ, ЕЕ СЕЗОННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ? НА ВСЕ АНАЛОГИЧНЫЕ ВОПРОСЫ ОТВЕТ МОЖЕТ ДАТЬ ТОЛЬКО
СПЕЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННАЯ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ РАЗВИТИЯ,
ИЗМЕНЕНИЯ ВО ВРЕМЕНИ ИЛИ, КАК ПРИНЯТО В СТАТИСТИКЕ ГОВОРИТЬ, ИЗУЧЕНИЯ ДИНАМИКИ.
ЕСТЕСТВЕННО, ОСВОЕНИЕ ЭТИХ МЕТОДОВ ИМЕЕТ БОЛЬШОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ СТАНОВЛЕНИЯ И
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЮРИСТОВ.
ИТАК, ПРОЦЕСС РАЗВИТИЯ, ДВИЖЕНИЯ СОЦИАЛЬНЫХ ЯВЛЕНИЙ ВО ВРЕМЕНИ В СТАТИСТИКЕ ПРИНЯТО
НАЗЫВАТЬ ДИНАМИКОЙ. ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ДИНАМИКИ СТРОЯТ РЯДЫ ДИНАМИКИ (ХРОНОЛОГИЧЕСКИЕ,
ВРЕМЕННЫЕ), КОТОРЫЕ ПРЕДСТАВЛЯЮТ СОБОЙ РЯДЫ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ ЗНАЧЕНИЙ
СТАТИСТИЧЕСКОГО ПОКАЗАТЕЛЯ (НАПРИМЕР, ЧИСЛО ОСУЖДЕННЫХ ЗА 10 ЛЕТ), РАСПОЛОЖЕННЫХ В
ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ ПОРЯДКЕ. ИХ СОСТАВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ЯВЛЯЮТСЯ ЦИФРОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДАННОГО
ПОКАЗАТЕЛЯ И ПЕРИОДЫ ИЛИ МОМЕНТЫ ВРЕМЕНИ, К КОТОРЫМ ОНИ ОТНОСЯТСЯ.

3.

ВАЖНЕЙШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЯДОВ ДИНАМИКИ — ИХ УРОВЕНЬ (СХЕМА 1).
УРОВЕНЬ В СТАТИСТИКЕ — ЭТО РАЗМЕР (ОБЪЕМ, ВЕЛИЧИНА) ТОГО ИЛИ ИНОГО
ЯВЛЕНИЯ, ДОСТИГНУТЫЙ В ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ПЕРИОД ИЛИ К ОПРЕДЕЛЕННОМУ
МОМЕНТУ. СООТВЕТСТВЕННО, ВЕЛИЧИНА ЧЛЕНОВ РЯДА ДИНАМИКИ — ЕГО УРОВЕНЬ.
- РАЗЛИЧАЮТ НАЧАЛЬНЫЙ, СРЕДНИЙ И КОНЕЧНЫЙ УРОВНИ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА.
НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ ПОКАЗЫВАЕТ
ВЕЛИЧИНУ ПОСЛЕДНЕГО ЧЛЕНА РЯДА.
ВЕЛИЧИНУ
ПЕРВОГО,
КОНЕЧНЫЙ
—
- СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ (СРЕДНЯЯ ХРОНОЛОГИЧЕСКАЯ) ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ
СРЕДНЮЮ ХРОНОЛОГИЧЕСКУЮ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА И ИСЧИСЛЯЕТСЯ В
ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТОГО, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ДИНАМИЧЕСКИЙ РЯД ИНТЕРВАЛЬНЫМ ИЛИ
МОМЕНТНЫМ.
В ИНТЕРВАЛЬНОМ РЯДУ ДИНАМИКИ (ПРИ РАВЕНСТВЕ ИНТЕРВАЛОВ) СРЕДНИЙ
УРОВЕНЬ РЯДА ИСЧИСЛЯЕТСЯ ПО ПРОСТОЙ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ. ОН
ПОКАЗЫВАЕТ ОБЩУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ УРОВНЯ ЯВЛЕНИЯ ЗА ВЕСЬ НАБЛЮДАЕМЫЙ
ПЕРИОД.
- ЕЩЕ ОДНА ВАЖНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА — ЕГО ДЛИНА —
ВРЕМЯ, ПРОШЕДШЕЕ ОТ НАЧАЛЬНОГО ДО КОНЕЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ, ИЛИ ЧИСЛО
ТАКИХ НАБЛЮДЕНИЙ.

4.

С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ СТАТИСТИКИ ДЛИННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЕЕ
КОРОТКИХ В ТОМ СМЫСЛЕ, ЧТО ЧЕМ ДЛИННЕЕ РЯД, ТЕМ, КАК ПРАВИЛО, БОЛЕЕ НАДЕЖНЫ
РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ ПУТЕМ ЕГО АНАЛИЗА. ОДНАКО С СОЦИАЛЬНО-ПРАВОВОЙ,
КРИМИНОЛОГИЧЕСКОЙ
ТОЧКИ
ЗРЕНИЯ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ЧЕРЕСЧУР
ДЛИННЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ МОЖЕТ ОКАЗАТЬСЯ НЕОПРАВДАННЫМ ИЗ-ЗА РЕЗКИХ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ, ПОЛИТИЧЕСКИХ, ПРАВОВЫХ ИЗМЕНЕНИЙ. ЭТО МОЖЕТ СОЗДАТЬ ТАКУЮ
СИТУАЦИЮ, ЧТО НАЧАЛЬНЫЕ И КОНЕЧНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ БУДУТ ОТНОСИТЬСЯ К
СОВЕРШЕННО РАЗЛИЧНЫМ ПО, СОЦИАЛЬНО-ПРАВОВОЙ СУЩНОСТИ ЯВЛЕНИЯМ, ЛИШЬ
ФОРМАЛЬНО
ОБЪЕДИНЯЕМЫМ
ОБЩИМ
НАЗВАНИЕМ,
НАПРИМЕР,
ПРЕСТУПНОСТЬ.
НЕОБХОДИМ, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, РАЗУМНЫЙ КОМПРОМИСС МЕЖДУ СТАТИСТИЧЕСКИМИ И
КРИМИНОЛОГИЧЕСКИМИ ТРЕБОВАНИЯМИ К ДЛИНЕ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА ПРЕСТУПНОСТИ.
МЕРА ТАКОГО КОМПРОМИССА ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЦЕЛЯМИ ИССЛЕДОВАНИЯ.
СУЩЕСТВУЮТ РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ РЯДОВ ДИНАМИКИ, КОТОРЫЕ ШИРОКО ИСПОЛЬЗУЮТСЯ
В
АНАЛИТИЧЕСКОЙ
РАБОТЕ
ПРАВООХРАНИТЕЛЬНЫХ
ОРГАНОВ.
ИХ
МОЖНО
КЛАССИФИЦИРОВАТЬ ПО СЛЕДУЮЩИМ ПРИЗНАКАМ.
1) В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СПОСОБА ВЫРАЖЕНИЯ УРОВНЕЙ РЯДЫ ДИНАМИКИ
ПОДРАЗДЕЛЯЮТСЯ
НА
РЯДЫ
АБСОЛЮТНЫХ
И
ПРОИЗВОДНЫХ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ
(ОТНОСИТЕЛЬНЫХ И СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН).
ПРИМЕРОМ
АБСОЛЮТНЫХ
РЯДОВ
ДИНАМИКИ
ЯВЛЯЮТСЯ
ДАННЫЕ
О
ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫХ ПРЕСТУПЛЕНИЯХ В РОССИИ ЗА 1977-1996 ГГ. (ТАБЛ. 5 В ГЛ. IX). В НЕЙ
РЯДОМ ДИНАМИКИ АБСОЛЮТНЫХ ВЕЛИЧИН ЯВЛЯЮТСЯ ДАННЫЕ ВТОРОЙ ГРАФЫ,
ПРОИЗВОДНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ — ПОСЛЕДУЮЩИЕ ГРАФЫ.

5.

2) В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на
определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его
величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и
т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.
Моментные ряды в аналитической работе правоохранительных органов
используются сравнительно редко. Примером таких динамических рядов на основе
сведений уголовно-правовой статистики может быть остаток нераскрытых
преступлений предыдущих лет на 1 января каждого календарного года или данные
переписей осужденных (см. табл.1 в гл. 11). Или еще один пример моментного ряда
динамики качественного состава кадров ОВД.
Даже беглый взгляд на представленные ряды динамики обнаруживает
неблагоприятную кадровую тенденцию сотрудников ОВД. А если к этому добавить,
что в ведущих аппаратах (уголовный розыск, ОБЭП, участковые инспектора
милиции, следствие) от 55 до 60% сотрудников имеют стаж службы менее трех лет, а
удельный вес сотрудников, имеющих богатый опыт и высокую квалификацию,
прослуживших 10 лет и более, всего 8—14%, то очевидна острота проблемы
укрепления профессионального кадрового ядра сотрудников ОВД.

6.

Пример интервального ряда динамики — данные о зарегистрированных преступлениях в России
в 1977-1997 гг. (см. табл. 6 в гл. IX). Длина интервалов в данном примере равна одному году.
Если показатели интервальных рядов можно суммировать, то моментных нельзя. Это значит,
применительно к приведенным выше примерам, что число преступлений за год — их итог, каждый
день, месяц или поквартально регистрируемых; но нет смысла суммировать, например, число
населения на конкретные даты.
В теории статистики выделяют ряды динамики и по ряду других классификационных
признаков: в зависимости от расстояния между уровнями — с равностоящими уровнями и
неравностоящими уровнями во времени; в зависимости от наличия основной тенденции изучаемого
процесса — стационарные и нестационарные.
Ряды динамики обладают значительным научно-познавательным потенциалом и вместе с тем
являются одним из наиболее простых и показательных приемов отображения изменений правонарушений вообще и преступности во времени в частности. Так, даже беглый взгляд на динамику
числа осужденных за взятки в СССР и в постсоветской России (табл. 2 и 3) позволяет утверждать:
правоохранительная система страны не справляется с задачей борьбы с коррупцией.

7.

Важнейшее условие правильного построения и исследования рядов динамики показателей
правовой статистики (как, впрочем, и других отраслей статистки) — сопоставимость уровней этих
рядов, относящихся к различным периодам.
Сопоставимость данных правовой статистики — это соответствие условий и методов расчета ее
показателей, обеспечивающих правильность получаемых при их сравнении выводов о различиях
между изучаемыми явлениями (например, преступностью). Данное условие решается либо в процессе
сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.
Соблюдение требования сопоставимости уровней ряда означает, что научно обоснованным
будет такое сравнение, которое учитывает существо изучаемого явления и цель, к которой оно приводит.
Во-первых, необходимо соблюдать требование сопоставимости показателей ряда во времени и
пространстве (по территории). Вполне понятно, что показатели, характеризующие, например, данные о
числе осужденных за месяц, квартал, гол, вообще не сопоставимы друг с другом из-за неравенства
интервалов или моментов уровней. То же самое происходит и в случае изменения административнотерриториального деления — образование новых районов, областей и, наоборот, слияние их. В данном
случае при построении динамических рядов приходится устранять несопоставимость данных по
разным территориям путем пересчета этих данных за прежнее время применительно к новой
территории.
Иногда, для того чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, приходится
прибегать к приему, который называется «смыкание рядов динамики». Под смыканием понимают
объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых
исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.

8.

Так, при изменении границ региона (территориальных преобразованиях) сопоставимые данные
ряда динамики можно получить, применяя смыкание рядов, при котором показатели за год (или
квартал), в котором произошло изменение границ, берутся за 100%, и исходя из этого рассчитываются
все другие показатели.
Во-вторых, показатели динамического ряда должны быть сопоставимы по кругу (полноте)
охватываемых объектов. Если, например, исследуется динамика судимости населения области, в
которой 18 районных судов, берутся данные за четыре квартала 1997 г. на основе статистических
данных, полученных от этих судов. Полнота охвата, т.е. число судов, от которых получены сведения об
осужденных, следующая: I квартал — 17, II — 15, III и IV — соответственно 13 и 18. Очевидно, что
динамический ряд о числе осужденных по четырем кварталам является несопоставимым, так как
число судов, от которых получены сведения, в каждом квартале неодинаково и. следовательно,
изменение числа осужденных за эти кварталы не соответствует действительности и объясняется лишь
различной полнотой охвата.
Конечно, необходимо иметь в виду и то, что из-за существования латентной преступности
динамические ряды отражают число зарегистрированных, а не число реально совершенных (фактических) преступлений. Еще менее точны динамические ряды, отражающие движение преступников. В
этих рядах отсутствуют не только сведения о лицах, совершивших преступления, оставшихся
латентными, но и сведения о лицах, совершивших преступления, которые были зарегистрированы, но
не были раскрыты.
В-третьих, формируя динамические ряды, необходимо следить за однокачественностью их
уровней на протяжении всего временного периода. Вследствие многих обстоятельств однородность величин, составляющих динамический ряд, может нарушиться, и таким образом нарушается

9.

сопоставимость уровней динамического ряда. Если, например, анализируется уровень преступности, то
не обходимо учесть изменения уголовного законодательства и взять данные о тех видах преступлений,
которые предусматривались уголовным законом на протяжении всего исследуемого периода. В противном случае будут иметь место дефектные ряды, и их показатели несопоставимы друг с другом по
своему содержанию. Особенно такая дефектность заметна на длинных динамических рядах.
Это касается не только материального уголовного закона, но и процессуального. Так, в связи с
постановлением Конституционного Суда РФ от 28 ноября 1996 г. о признании не соответствующими
Конституции РФ положений ч. I ст. 418 УПК РСФСР. наделяющих судью полномочиями возбуждать
уголовное дело по подготовленным в протокольной форме материалам о преступлении или отказать в
его возбуждении, динамические ряды показателей объема работы судей за время действия этой нормы
(с 29 мая 1992 г.) несопоставимы с уровнями последующих периодов1. Вместе с тем такое изменение
уголовно-процессуального закона существенно повлияет на динамику объема работы органов дознания
и прокуратуры, поскольку органы дознания (начальник), изучив протокол и приложенные к нему
материалы, при наличии достаточных оснований возбуждает уголовное дело и формулирует обвинение.
Окончательное решение принимает прокурор, который либо направляет дело в суд, либо возвращает
его для производства дознания или предварительного следствия, либо отменяет решение о возбуждении
дела. Ежегодно по протокольной форме ведется производство более чем по 350 тыс. материалов. Ясно,
что такое изменение процессуального закона существенно «перераспределяет» нагрузку на
следователей и дознавателей и освобождает судей от не свойственных им функций.

10.

В-четвертых, на сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология
учета или расчета показателей. Так, несмотря на наличие единого учета преступлений, динамические
ряды преступности, построенные на учетных данных различных правоохранительных органов,
оказываются, как правило, несопоставимы, потому что объектами учета в ОВД являются
преступление и лицо, его совершившее, в органах прокуратуры — уголовное дело и обвиняемый, в
судах — осужденный. Несопоставимость по этому параметру порождает некоторые трудности всякий
раз, когда возникает необходимость проверить.
Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:
УРОВНЕЙ, т. е. числовых значений статистического показателя, составляющего ряд динамики
ПЕРИОДОВ (МОМЕНТОВ) ВРЕМЕНИ, к которым относятся эти уровни (это даты).
Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство
продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %)
и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.).
Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс
строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда У.
Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период
времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут
быть интервальными (периодическими) и моментными. Соответственно, первоначально ряды
динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою
очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.

11.

Правила к построению динамических рядов:
1. Все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
2. Показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за
одинаковые периоды времени или на одинаковые даты (т.е. иметь равнозначные периоды времени);
3. Все показатели динамического ряда должны быть однородны по составу, то есть иметь одну и ту же
полноту охвата наблюдаемых явлений;
4. Показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой
методологии, одинаковым способом;
5. Показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все
показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.
В основе расчёта показателей ряда динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от
применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и
переменной базах сравнения. Сравниваемые уровни называют текущими, а уровни, с которыми
производят сравнение – базисными.
Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели динамики, а
если каждый уровень ряда сравнивается с первоначальным или любым другим принятым за базу
сравнения, то получают базисные показатели.

12.

3. Основные показатели динамических рядов и их расчет
Основные показатели рядов динамики следующие:
1. Абсолютный прирост – это разность между текущим и предыдущим (или базисным)
уровнями ряда:
У У i У i 1 – цепной
У У i У1
– базисный
Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц текущий уровень выше или
ниже базисного, он может быть положительным (показывает прирост),
отрицательным (показывает снижение) или равен нулю.
2.Темп роста – отношение текущего уровня к предыдущему (или базисному) уровню
ряда выраженное в процентах:
– цепной;
– базисный.
Уi
Уi
Тр
У i 1
100%
Тр
У1
100%
При помощи темпов роста измеряется во сколько раз уровень текущего уровня выше
или ниже уровня базисного периода. Отрицательных темпов роста не может быть.

13.

3. Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к базисному уровню:
- цепной;
– базисный;
У
У
Т пр
У i 1
100%
Т пр
У1
100%
Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличивается или уменьшается уровень текущего
периода по сравнению с базисным. Между показателями темпа роста и темпа прироста существует
следующая взаимосвязь:
Т пр Т р 100%
Темп прироста бывает положительный, отрицательный или равен нулю.
4. Абсолютное значение 1% прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу
прироста:
цепн
У
Т ПРц еп н
Этот показатель показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным
показателем 1% прироста, он всегда положительный.
Для более глубокой характеристики явления и получения обобщающих показателей динамики
вычисляют средние величины. В зависимости от вида ряда динамики расчёт среднего уровня ряда
ведётся по-разному.
1. Средний уровень ряда динамики:
У
для интервального ряда динамики вычисляется как средняя арифметическая простая: У
n

14.

для моментных рядов динамики с равными промежутками между датами используется средняя
хронологическая:
1 / 2У1 У 2 У 3 ...... У n 1 1 / 2У n
Y
n 1
* для моментных рядов динамики с неравными промежутками между датами используется средняя
арифметическая взвешенная:
Уf
У
f
где: f – продолжительность периодов между датами.
2. Средний абсолютный прирост вычисляется по формуле средней арифметической простой:
У
У
n
где: n – число приростов.
3. Средний темп роста – при его исчислении нужно учитывать, что скорость развития явления идёт по
правилам сложения процентов, где накапливается прирост на прирост, поэтому средний темп роста
вычисляется как средняя геометрическая:
У n У1 У 2 У3 ......У n 1 У n

15.

где: n – число индивидуальных коэффициентов роста.
Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:
Уn
Т р n 1
У1
4. Средний темп прироста по непосредственным данным о темпах прироста вычислить нельзя,
поэтому следует воспользоваться зависимостью:
Т ПР Т Р 100%

16.

4. Методы выравнивания (ВЫЯВЛЕНИЕ ТЕНДЕНЦИИ) в динамических рядах
С целью выявления тенденции развития изучаемого явления используют
следующие методы:
1. Укрупнение интервалов. Сущность этого метода заключается в том, что
вычисляются средние уровни за пять лет. Полученные уровни составляют новый ряд
динамики, по которому можно судить о тенденции изучаемого явления.
2. Выравнивание по скользящей средней выполняют путём расчёта подвижных
скользящих средних, т.е. средних значений укрупнённых интервалов, образованных
путём исключения начального уровня и замены его очередным. Расчёт скользящей
средней производится в следующем порядке, сначала определяются укрупнённые
периоды, а затем подсчитываются средние значения укрупнённых уровней рада,
начиная с 1-го, затем со 2-го и т.д.
3. Аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии производится при
помощи вычисления уравнения, по которому развивается изучаемое явление.
Наиболее часто применяется уравнение прямой линии:
Уt a0 a1t

17.

где:У – выровненные значения уровней ряда динамики;
t
a0 ;a1 – параметры уравнения;
t – номер периода.
Для того чтобы найти параметры уравнения необходимо использовать способ
наименьших квадратов, который даёт систему двух нормальных уравнений:
Для того чтобы найти параметры уравнения необходимо использовать способ
наименьших квадратов, который даёт систему двух нормальных уравнений:
У na0 a1 t
2
Уt
a
t
a
t
0
1
где:
– коэффициент регрессии, который показывает, на сколько
увеличивается “Y” при возрастании “t” на единицу.
Систему можно упростить, если показателям времени “t” придать такие значения,
чтобы их сумма бала равна нулю.
Если ряд динамики содержит чётное число членов (n=6), то “t” обозначается
следующим образом:

18.

Если же ряд динамики содержит нечётное число членов (n=7), то
“t” обозначается так:
В обоих случаях t 0 , а это приводит к упрощению системы
уравнений:
У na 0
2
Уt
a
t
1
Отсюда находим:
У
Уt
a
;a
n
t
0
1
2

19.

Выравнивание по прямой линии даёт эффект в том в случае, когда абсолютные приросты постоянны,
т.е. когда уровни ряда изменяются в арифметической прогрессии.
4. Выявление сезонных колебаний – это внутригодовые, внутриквартальные или внутримесячные
изменения в ряду динамики, вызванные специфичными условиями производства (снижение удоев
молока в холодное время года). Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько
лет, распределенные по месяцам. Для каждого года рассчитывается средний уровень, затем с ним
сопоставляется (в %) уровень каждого месяца. Это процентное отношение называется индексом
сезонности.
Совокупность вычисленных для каждого месяца годового цикла индексов сезонности характеризует
сезонную волну развития явления во внутригодовой динамике. Для получения наглядного
представления о сезонной волне желательно изобразить полученные данные в виде линейной
диаграммы.
5. Приведение ряда динамики к одному основанию. Иногда приходится одновременно изучать
несколько рядов динамики, несопоставимых между собой в первоначальном виде.
Чтобы обеспечить сопоставимость изучаемых динамических рядов, они приводятся к одному
основанию. Для этого первоначальные уровни ряда динамики абсолютных величин пересчитывают в
относительные величины. В качестве базы сравнения для всех сопоставляемых рядов берётся один и
тот же период (год, квартал, месяц), имеющий определённое экономическое или историческое значение
в развитии данного явления. Уровни этого периода принимаются обычно за 100%. После этого
вычисляется процентное соотношение всех остальных членов изучаемых рядов динамики к
установленной базе сравнения.