Урок№1-3(Перпендикулярность прямой и плоскости) — в эльжур (1)

1.

2.

Перпендикулярные прямые в пространстве.
Две прямые в пространстве называются
перпендикулярными (взаимно перпендикулярными),
если угол между ними равен 900.
c a,
c a
a b,
a b
/
c
c
a
b

3.

Лемма.
Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к третей прямой, то и другая прямая
перпендикулярна к этой прямой.
A
a
aIIb,
a c
b c
Через точку М проведем
MA a, MC c
т.к.a c, то AMC=90
По условию b a,
по построению a MA,
то b MA
b
c
M
C
c MC
b MA
AMC=90
,то bc 90
,тогда b c

4.

D
№117.
В тетраэдре АВСD ВС АD.
Докажите, что АD MN, где М и N
– середины ребер АВ и АС.
ВС АD
BC II MN
N
А
M
B
C
MN AD

5.

Определение. Прямая называется перпендикулярной к
плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой,
лежащей в этой плоскости.
a
a

6.

Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер
Треножник
с
экером
В
Отвес Экера
перпендикулярен
плоскости земли.
А
1
О

7.

Канат в спортивном зале
перпендикулярен
плоскости пола.

8.

9.

Теорема.
Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая
перпендикулярна к этой плоскости.
a
a1
a a1
a
a1
Проведем x
т.к. a , то a x
По Лемме(о -сти 2-х прямых к третьей) a1 x,
тогда a1 .

10.

Обратная теорема.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то
они параллельны.
a
a
b
b
a II b

11.

Обратная теорема.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то
они параллельны.
a
b
M
a
b
a II b
c
b1

12.

Домашнее задание:
1. п 15-16(Лемма, теоремы о
перпендикулярности прямых и плоскости)
2. Обратную теорему доказать
самостоятельно.
2. №116, 117,118.