Подготовка_к_зачету_Параллельность_прямых_и_плоскостей (1)

1. Параллельность прямых и плоскостей

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И
ПЛОСКОСТЕЙ
ПОДГОТОВКА К ЗАЧЕТУ

2. Теория

ТЕОРИЯ
• ПЕРЕЧИСЛИТЕ СЛУЧАИ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ПРОИЛЛЮСТРИРУЙТЕ НА РИСУНКЕ.
• СФОРМУЛИРУЙТЕ И ДОКАЖИТЕ ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
• СФОРМУЛИРУЙТЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКРЕЩИВАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ.
• СФОРМУЛИРУЙТЕ И ДОКАЖИТЕ ПРИЗНАК СКРЕЩИВАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ.
• ПЕРЕЧИСЛИТЕ СЛУЧАИ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ДВУХ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ. ПРОИЛЛЮСТРИРУЙТЕ НА
РИСУНКЕ.
• СФОРМУЛИРУЙТЕ И ДОКАЖИТЕ ТЕОРЕМУ О СКРЕЩИВАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ.
• УГЛЫ С СОНАПРАВЛЕННЫМИ СТОРОНАМИ. УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ.
• СФОРМУЛИРУЙТЕ И ДОКАЖИТЕ ТЕОРЕМУ ОБ УГЛАХ С СОНАПРАВЛЕННЫМИ СТОРОНАМИ.
• СФОРМУЛИРУЙТЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ, СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ.
• СФОРМУЛИРУЙТЕ И ДОКАЖИТЕ ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ.
• ТЕТРАЭДР. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕТРАЭДРА.
• ПРИВЕДИТЕ ПРИМЕРЫ РАЗЛИЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ТЕТРАЭДРА.
• ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. ЭЛЕМЕНТЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА.
• СФОРМУЛИРУЙТЕ СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА И ДОКАЖИТЕ ОДНО ИЗ НИХ.

3. Задача 1

ЗАДАЧА 1
Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием
ЕК, не лежащие в одной плоскости.
а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК.
б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё
можно вписать окружность и АВ = 22,5 см, ЕК = 27,5 см.

4. Задача 2

ЗАДАЧА 2
ABCD – тетраэдр, М – середина АС, DB = 6, MD = 10, угол DBM
равен 90º.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через
середину DC параллельно плоскости DMB, и найдите площадь
сечения.

5. Задача 3

ЗАДАЧА 3
Трапеция АВСD (AD и ВС – основания) и треугольник АЕD
имеют общую сторону AD и лежат в разных плоскостях. Точка М
лежит на стороне АЕ, а точка Р – на стороне DE, причем МР
параллельна плоскости трапеции. Каково взаимное расположение
прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если
угол АВС равен 110º?

6. Задача 4

ЗАДАЧА 4
Все грани параллелепипеда – прямоугольники. AD = 4, DC = 8,
СС1 = 6, М – середина DC. Постройте сечение
параллелепипеда плоскостью, проходящей через М и
параллельной плоскости АВ1С1. Найдите периметр сечения.