27720749a22c48c2988c8e4f3116707e

1.

2. Свойство площадей

Если
многоугольник
составлен из
нескольких
многоугольников,
то его площадь
равна сумме
площадей этих
многоугольников

3. Формулы площадей

а
Квадрат
Прямоугольник
Параллелограмм
Треугольник
S = a2
S=a·b
b
a
S=a·h
h
a
S=½a·h
h
a

4.

• Что называется трапецией?
• Что такое основания трапеции?
• Как называют две другие стороны?
• Какие виды трапеций знаете?

5. «Трапеция» - слово греческое, означающее в древности «столик». Отсюда идет название трапеза, трапезная. В «Началах» Евклида

(III в.до н.э.)
трапеция – любой четырехугольник (не
параллелограмм). Трапеция в нашем
смысле встречается впервые у
древнегреческого математика Пасидона.
Только в XVIII веке это слово
приобретает современный смысл.

6.

B
8см
C
H
6см
30º
Решение:
A
K
D
трапеция ABCD состоит из 2 Δ: ΔABD и ΔBCD
Чтобы найти её площадь надо найти площади этих треугольников.
Проведём высоту BK в ΔABD
и DH в ΔBCD;
SABD =½ AD BK
SABCD = SABD + SBCD
SBCD = ½ BC DH
SABCD = ½ AD BK + ½ BC DH
= ½ BK (AD+BC)
SABCD= ½ BK (AD+BC)
BK- высота, AD,BC- основания
Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на
высоту

7. Подведем итог:

Формула площади трапеции:
1
S трап = ( AD BC ) BH
2

8. Решить задачу

Дано:ABCD-трапеция
B
AD=12 см; BC=8см,
6см
AB=6 см, A=30°
A 30º
Найти: S ABCD
К
Решение:
a b
S
2
BC AD
S ABCD
BK
2
8 12
2
S ABCD
3 30( см )
2
h
8см
C
D

9.

Высота трапецииперпендикуляр,
проведённый из любой
точки одного из оснований
к прямой, содержащей
другое основание
A
BH- высота
CH1,DH2,MN-высоты трапеции
B
M
C
H2
D
H
N
H1

10. Задача №1

Найти площадь трапеции Sтрап.
a b
S
h
2

11. Задача №2

Найти площадь трапеции Sтрап.
B
2
C
a b
S
h
2
8
30º
A
16
К
D

12. Задача №3

Найти площадь трапеции Sтрап.
B
C
К
12
A
Е
ED=18
D

13. Задача №4

Найти площадь трапеции Sтрап.
AD=15
B
C
7
12
30º
A
H
D

14.

Задача №5
Дано:ABCD-трапецияC
AB=21 см
CD=17 см;
A
BH=7см-высота
Найти: S трапеции ABCD
17 см
21 см
D
H
B

15. Задача №6

Дано:ABCD-трапеция
B
AB=CD, B=135°KD=3,4 см; AK=1,4 см 135°
BK-высота
Найти: S трапеции ABCD
A 1,4 см
К
C
3,4 см
E
D