Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств

1. Применение метода рационализации при решении неравенств и систем неравенств

2.

Метод рационализации заключается
в замене сложного выражения F(x) на
более простое выражение G(x),
при которой
неравенство G(x)v0 равносильно
неравенству F(x)v0 в
области определения выражения F(x).

3.

Выделим некоторые выражения F
и соответствующие им
рационализирующие выражения G,
где f,g,h,p,q – выражения с
переменной x (h>0,h 1, f>0, g>0),
а – фиксированное число (a>0, a 1).

4.

Выражение F
1
1а
1б
2
2а
2б
3
4
4а
5
6
Выражение G

5.

Некоторые следствия с учетом области
определения неравенства:

6.

Пример 1.
Решить неравенство:
Решение:

7.

-2
ОТВЕТ:
-
+
1
+
2

8.

Пример 2.
Решить неравенство:
Решение:

9.

-
+
- -
+
-2
ОТВЕТ:
+
-1
0
1
-1
0
1

10.

Решить неравенства:
Пример 3.
ОТВЕТ
Пример 4.
ОТВЕТ
Пример 5.
ОТВЕТ
Пример 6.
ОТВЕТ

11.

Пример 7.
ОТВЕТ
Пример 8.
ОТВЕТ
Пример 9.
ОТВЕТ

12.

Решить систему неравенств:
1.
2.
3.

13.

Решить неравенство
(из сборника МИОО):

14.

15.

Пример 3
1/2
-1
-
+
2
+
3
0
ОТВЕТ:
НАЗАД

16.

Пример 4
+
-
- +
1
+
6
2
3
9
ОТВЕТ:
НАЗАД

17.

Пример 5
-
+
-
+
-1
0
-1
0
1
+
3
2
ОТВЕТ: (2;3)
НАЗАД

18.

Пример 6
-
-
+
-2
-1
-1
+
1
0
ОТВЕТ:
НАЗАД

19.

Пример 7
-
+
-3
-
+
-1
-1/2
0
+
1
4
ОТВЕТ:
НАЗАД

20.

Пример 8
+
-
+
3
1
1
+
2
ОТВЕТ:
НАЗАД

21.

Пример 9
0
3/2
5/4
ОТВЕТ:
НАЗАД