Определение диаметра ведущего вала приводного устройства

1.

Определить из условия выносливости диаметр d ведущего вала приводного
устройства. Скорость вращения вала – m=400 об/мин, марка стали – Ст4,
допускаемый коэффициент запаса [n]=3.
Y
HA
МZ1
МZ2
T
HB
Z
X
RA
P
a
P2
T
b
МКР
с
RB

2.

Параметры привода:
N1=18 кВт, N2=27 кВт;
D1=0,25 м;
D2=0,475 м;
a=0,7 м; b=0,8 м; с=0,7 м
Прочностные характеристики:
Сталь 30ХГСА
т=690 мПа;
в=880 мПа;
-1=282мПа; -1=470 мПа;
0=1,5* -1 =705 мПа;
Концентратор - выточка:
t/r=1; r/d=0,1
K =1,76; K =1,47.
Поверхность – шлифование Rz=6 мкм:
п
=0,89
Упрочнение – цементация:

3.

Y
HA=2,07
Z
X
RA=-1,75
P =3,5
a
МZ1 =0,438
МZ2 =0,657
HB=0,43
T =1,01
P2=2,77
T =1,27
с
b
МКР
RB=-2,29
Усилия в расчетных сечениях вала – крутящие моменты:
N1
18
9736
440 0,44 кН м;
m
400
N
27
9736 2 9736
660 0,66 кН м.
m
400
M Z1 9736
M Z2
Тангенциальные и радиальные усилия, действующие на шестерни:
P1
P2
2 M Z1
D1
2 M Z2
D2
2 0,438
3,5 кН;
0,25
2 0,657
2,77 кН;
0,475
T1 0,364 P1 1,27 кН;
T2 0,364 P2 1,01 кН.

4.

Опорные реакции в подшипниках вала :
l = a+b+с= 0,7+0,8+0,7= 2,2 м
b c
c
1,5
0,7
P2 1,27
2,77
1,75 кН;
l
l
2,2
2,2
a
a b
0,7
1,5
RB T1 P2
1,27
2,77
2,29кН;
l
l
2,2
2,2
RA T1
b с
c
1,5
0,7
T2 3,5
1,01
2,07 кН;
l
l
2,2
2,2
a
a b
0,7
1,5
H B P1 T2
3,5
1,01
0,43 кН.
l
l
2,2
2,2
H A P1

5.

2,29
QY
1,75
0,48
2,07
Qx
1,43
1,6
1,23
0,43
Mx
MY
0,3
1,45
1,1
0,44
MZ
Изгибающие моменты в расчетных сечениях вала:
M X 1 RA a 1,75 0,7 1,23 кН м;
M Y 1 H а а 2,07 0,7 1,45 кН м;
M X 2 Rb c 2,29 0,7 1,6 кН м;
M Y 2 H B c 0,43 0,7 0,3 кН м;
Крутящие моменты в расчетных сечениях вала:
M Z1 0,44кН м;
M Z 2 М Z 1 М Z 2 0,44 0,66 1,1 кН м;

6.

Эквивалентные моменты в расчетных сечениях МЭКВ:
M ЭКВ1 M X2 M Y21 M Z21 1,232 1,452 0,442 1,95 кН м;
M ЭКВ2 M X2 2 M Y22 M Z22 1,6 2 0,32 1,12 1,96кН м
Результирующий изгибающий момент в расчетном сечении MU:
M U 2 M X2 2 M Y22 1,6 2 0,32 1,63 кН м.
Условие выносливости для симметричного цикла:
n
1
1
[ n]
max экв K
Эффективный коэффициент концентрации по нормальным напряжениям с
учетом заданных факторов влияния на усталостную прочность (принимаем
первоначально εМ=1, т.к. диаметр вала неизвестен):
K
1,76
K
1,16.
П М 0,89 1 1,7
Номинальное эквивалентное напряжение:
экв
1
470
135,1 мПа
[n] K 3 1,16

7.

Требуемый диаметр вала (теория прочности при сложном сопротивлении):
экв
M ЭКВ 32 M ЭКВ
32 M ЭКВ 3 32 1,96 103
d 3
53 мм.
WX
d3
экв
3,14 135,1 106
Масштабный коэффициент, d=53 мм
εМ =
=1-0,154*lg53/7,5=0,87
Уточненный коэффициент концентрации напряжений:
K
1,76
1,34.
П М 0,89 0,87 1,7
Номинальное эквивалентное напряжение:
K
экв
1
470
116,9мПа
[n] K 3 1,34
Требуемый диаметр вала:
32 M ЭКВ
32 1,96 103
3
d 3
56 мм.
экв
3,14 116,9 10 6
Масштабный коэффициент, d=56 мм
εМ=0,87.

8.

Параметры циклов нагружения:
1. Нормальные напряжения (симметричный цикл)
M U 32 M U
32 1,63 103
a
94,6 мПа; m 0;
3
3 3
WX
d
3,14 (56 10 )
max a 94,6 мПа ; min a 94,6 мПа ;
r 1.
max=94,6
a=94,6
m=0
min=-94,6
t

9.

2. Касательные напряжения (статическая нагрузка)
M Z 16 M Z
16 1,1 103
m
31,9 мПа;
3
3 3
W
d
3,14 (56 10 )
max min m 31,9 мПа;
max= min31,9
m=31,9
a=0
t
a 0;
r 1.

10.

Коэффициент концентрации напряжений для τ :
K
1,47
K
1,12
П М 0,89 0,87 1,7
Коэффициенты запаса по усталостному разрушению:
1
470
3,71;
a K m 94,6 1,34
1
282
n
90,2;
a K m 31,9 0,098
n
0,01 10 4 b 0,01 10 4 880 0,098.
Общий коэффициент запаса
n
nσ n
n n
2
2
3,71 90,2
3,71 90,2
2
2
3,71 [n] 3

11.

Проверим на выносливость ведущий вал приводного устройства на действие
асимметричных циклов нагружения по нормальным и касательным
напряжениям.
Нормальные напряжения изменяются по ассиметричному циклу
max 1,5 a 1,5 94,6 141,9МПа; min 94,6МПа
Касательные напряжения изменяются по пульсационному циклу
max 31,9МПа; min 0
max min 141,9 ( 94,8)
118,4 МПа
2
2
a K ' 118,4 1,34 158,7 МПа
min 141,9 94,8
m max
23,6 МПа ;
2
2
31,9
a m max
16 МПа
2
2
a

12.

Коэффициент запаса по σ вычислим графически:
Схематизированная диаграмма предельных амплитуд
a
т=690
Фактический коэффициент запаса:
n
-1=470
B
0
353
2
а=158,7
α
D
E
A
O m=23,6
0
353
2
т=69 m
0
OB
2,84
OA

13.

Коэффициент запаса по τ:
n
1
282
7,26
a K m 31,9 1,12 31,9 0,098
Общий коэффициент запаса
n
nσ n
n n
2
2
2,84 7,26
2,84 7,26
2
2
2,64 [n] 3
При заданных значениях напряжений усталостная прочность вала не обеспечена