Перпендикуляр и наклонная (2)

1.

2. ЦЕЛИ УРОКА:

ВВЕСТИ ПОНЯТИЯ
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЕЙ
ПЛОСКОСТЬЮ
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ
НАУЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ ИХ ПРИ
РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

3.

А
ПОВТОРИТЕ!
С
В
1. Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС.
2. Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Ч
3. Сформулируйте теорему Пифагора.
4. Какие прямые называются перпендикулярными?
5. Верно ли утверждение: «прямая перпендикулярна плоскости,
если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в
этой плоскости».
6. Продолжи предложение: «Прямая перпендикулярна
плоскости, если она . . . »

4. Перпендикуляр и наклонные

А α
АН α
Н α
С α
В α
А
АС и АВ – наклонные
СН и ВН – проекции
наклонных
α
Н
С
Отрезок АН –
перпендикуляр
В

5.

Используя рисунки,
сформулируйте свойства
наклонных, выходящих из одной
точки.

6.

Свойства наклонных, выходящих из
одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной,
если они проведены из одной точки.
2. Если наклонные равны, то равны и их
проекции, и наоборот.
3. Большей наклонной соответствует
большая проекция и наоборот.

7.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Расстоянием от точки до плоскости называется длина
перпендикуляра, проведенного из этой точки к
плоскости.
А
Е
С
Р
Т
F
В
М
К

8.

Расстояние между параллельными плоскостями
АА0 ; ВВ0 , тоАА0|| ВВ 0 АА0 ВВ0
2 определение.
А
α
В
β
А0
В0
Расстоянием между двумя
параллельными плоскостями называют
расстояние от произвольной точки одной
плоскости до другой плоскости.

9.

Расстояние между прямой и параллельной ей
плоскостью
А
В
А0
В0
а
α
3 определение.
Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью
называют расстояние от произвольной точки прямой до плоскости

10.

Расстояние между скрещивающимися
прямыми
а
4 определение. Расстоянием
между скрещивающимися
прямыми называют
А
а1
в
А1
α
расстояние между одной из
скрещивающихся прямых и
плоскостью, проходящей через
другую прямую параллельно
первой

11.

5 определение.
Общим перпендикуляром двух
скрещивающихся прямых называют
отрезок, который перпендикулярен этим
прямым и концы которого лежат на этих
прямых.
Длина общего перпендикуляра
скрещивающихся прямых равна
расстоянию между этими прямыми

12.

А т еперь задача

13.

Задача №1
Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С
проведена прямая АD, перпендикулярная к плоскости треугольника.
Докажите, что треугольник СВD – прямоугольный. Найдите ВD, если ВС= а
DC=
в
D
в
А
В
а
С

14.

Урок окончен.
Всем спасибо.
Домашнее задание: § 10,
теорию – наизусть,
№№ 10.4, 10.6, 10.14.