Арифметическая прогрессия

1.

Ф.И.______________________________Класс____Дата_____
Алгебра
Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия — это
последовательность чисел, в которой каждый
последующий элемент отличается от
предыдущего на одно и то же постоянное значение.
1 Отметь галочкой арифметические прогрессии:
2
5; 10; 15; 20; 25;...
4; 6; 10; 12; 16; 18...
4; 6; 8; 14; 16; 20;...
5; 6,3; 7,6; 8,9; 10,2...
10; 6; 2; -2; -6; -10;...
-7,3; -8,8; -10,3; -11,8...
Заполни таблицы:
Арифметическая прогрессия
а1
d
2; 7; 12; 17; 22; 27; 32;...
2
5
7; 9; 11; 13; 15; 17; 19;...
13; 10; 7; 4; 1; -2; -5; -8;...
1,3; 3,6; 5,9; 8,2; 10,5;...
3
а1
d
35
2
-5
2
2
-7
4,1
2,4
Арифметическая прогрессия
(запиши пять первых
членов)
Найди неизвестные члены арифметической прогрессии:
an = a1 + d(n-1)
7; 10; 13; 16; 19; 22; 25;...
a2 = a1 + d*1 = 7 + 3*1 =
a7 =_____________________
a3 = a1 + d*2 = 7 + 3*2 =
a10 = ____________________
a4 = a1 + d*3 = 7 + 3*3 =
a5 = a1 + d*4 = 7 + 3*4 =
a19 = ____________________
a105 = ___________________
4
Найди неизвестный член арифметической прогрессии:
Если a1=15, d=2,
то a4 =________________________________
Если a1= -6, d=5,
то a10=________________________________
Если a1=1,6, d=-0,3,то a7 =________________________________
Если a1=-21,d=-3,5, то a13=________________________________
5
Найди разность и двести пятый член арифметической прогрессии: 8; 4,5; 1; -2,5; -6;...
d=
a205=
1

2.

Ф.И.______________________________Класс____Дата_____
6 Запиши формулу n-го члена арифметической прогрессии:
5; 10; 15; 20; 25;...
an =
an =
7
an =
10; 6; 2; -2; -6; -10;...
an-1 + an+1
2
Алгебра
-7,3; -8,8; -10,3; -11,8...
an =
Седьмой и девятый члены
арифметической прогресии
равны соответственно 25 и 31.
Чему равен восьмой член
прогрессии?
Четвертый и шестой члены
арифметической прогресии равны
соответственно -6,7 и
-15,3. Чему равен пятый член
прогрессии?
числами 1 и 7 вставь четыре числа так, чтобы получилась арифметическая
8 Между
прогрессия.
1
7
9 Какие из чисел принадлежат данной арифметической прогрессии: 3; 10; 17;...
73
100
206
в первую секунду движения прошло 6м, за каждую следующую секунду - на 4м
10 Тело
больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за десятую секунду?
11 Найди первый член и разность арифметической прогрессии, если a21 = 67; a70 = 214.
Насколько ты заряжен знаниями по данной теме?
Закрась заряд батареи.
2

3.

Ответы
Арифметическая прогрессия — это
последовательность чисел, в которой каждый
последующий элемент отличается от
предыдущего на одно и то же постоянное значение.
1 Отметь галочкой арифметические прогрессии:
2
3
5; 10; 15; 20; 25;...
4; 6; 10; 12; 16; 18...
4; 6; 8; 14; 16; 20;...
5; 6,3; 7,6; 8,9; 10,2...
10; 6; 2; -2; -6; -10;...
-7,3; -8,8; -10,3; -11,8...
Заполни таблицы:
а1
d
Арифметическая
прогрессия(запиши пять
первых членов)
Арифметическая прогрессия
а1
d
2; 7; 12; 17; 22; 27; 32;...
2
5
35
2
35; 37; 39; 41; 43;...
7; 9; 11; 13; 15; 17; 19;...
7
2
-5
2
-5; -3; -1; 1; 3;...
13; 10; 7; 4; 1; -2; -5; -8;...
13
-3
2
-7
2; -5; -12; -19; -26;...
1,3; 3,6; 5,9; 8,2; 10,5;...
1,3
2,3
4,1
2,4
4,1; 6,5; 8,9; 11,3; 13,7;...
Найди неизвестные члены арифметической прогрессии:
an = a1 + d(n-1)
7; 10; 13; 16; 19; 22; 25;...
a2 = a1 + d*1 = 7 + 3*1 = 10
a7 =_____________________
7 + 3*6 =
25
a3 = a1 + d*2 = 7 + 3*2 = 13
a10 = ____________________
7 + 3*9 =
34
a4 = a1 + d*3 = 7 + 3*3 = 16
a5 = a1 + d*4 = 7 + 3*4 = 19
a19 = ____________________
7 + 3*18 =
a105 = 7___________________
+ 3*104 =
61
4
5
319
Найди неизвестный член арифметической прогрессии:
Если a1=15, d=2,
то a4 =________________________________
15 + 2*3 =
21
Если a1= -6, d=5,
то a10=________________________________
-6 + 5*9 =
39
Если a1=1,6, d=-0,3,то a7 =________________________________
1,6 - 0,3*6 =
-0,2
Если a1=-21,d=-3,5, то a13=________________________________
-21 - 3,5*12 =
-63
Найди разность и двести пятый член арифметической прогрессии: 8; 4,5; 1; -2,5; -6;...
d = -3,5
an = a1 + d(n-1)
a205 = 8 - 3,5*204
a205 = -706
d= -3,5
a205= -706
3

4.

Ответы
6 Запиши формулу n-го члена арифметической прогрессии:
5; 10; 15; 20; 25;...
10; 6; 2; -2; -6; -10;...
an = 5 + 5(n-1)
an = 5 + 5n-5
an = 5n
7
an =
an-1 + an+1
2
an = 10 - 4(n-1)
an = 10 - 4n+4
an = 14 - 4n
-7,3; -8,8; -10,3; -11,8...
an = -7,3 - 1,5(n-1)
an = -7,3 - 1,5n+1,5
an = -5,8 - 1,5n
Седьмой и девятый члены
арифметической прогресии
равны соответственно 25 и 31.
Чему равен восьмой член
прогрессии?
(25+31):2 = 28
28
Четвертый и шестой члены
арифметической прогресии равны
соответственно -6,7 и
-15,3. Чему равен пятый член
прогрессии?
(-6,7-15,3):2 = -11
-11
числами 1 и 7 вставь четыре числа так, чтобы получилась арифметическая
8 Между
прогрессия.
an = a1 + d(n-1)
a6 = a1 + d*5
7 = 1 + d*5
d = 1,2
1
2,2
3,4
4,6
5,8
7
9 Какие из чисел принадлежат данной арифметической прогрессии: 3; 10; 17;...
73
73 = 3 + 7(n-1)
73 = 3 + 7n-7
77 = 7n
n = 11
100
100 = 3 + 7(n-1)
100 = 3 + 7n-7
104 = 7n
n = 14,8...
206
206 = 3 + 7(n-1)
206 = 3 + 7n-7
210 = 7n
n = 30
в первую секунду движения прошло 6м, за каждую следующую секунду - на 4м
10 Тело
больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за десятую секунду?
an = a1 + d(n-1)
a10 = 6 + 4*9
a10 = 42
42м
11 Найди первый член и разность арифметической прогрессии, если a21 = 67; a70 = 214.
67 = a1 + d*20
214 = a1 + d*69
67 = a1 + 3*20
a1 = 7
147 = d*49
d=3
7
3
4