Преобразование алгебраических выражений. Формулы сокращенного умножения

1.

PRESENTATION
TITLE
Преобразование алгебраических
выражений. Формулы
сокращенного умножения.

2. План урока

• Формулы сокращенного
умножения
План урока
• Применение формул
сокращенного умножения
• Примеры решения задач
с использованием
формул сокращенного
умножения
• Нестандартные приемы и
сложные случаи
2

3. Что такое алгебраическое выражение?

• Алгебраическое выражение – это
математическое выражение, состоящее из
чисел, переменных (обозначенных буквами),
знаков арифметических операций и скобок.
• Тождественное преобразование – это замена
одного алгебраического выражения другим,
равным ему при всех допустимых значениях
переменных.
• Цель преобразований – упрощение
выражений, приведение их к удобной форме для
дальнейшего использования.
3

4. Формулы сокращенного умножения 2 степени

• Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• Разность квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)
4

5. Примеры

5

6. Формулы сокращенного умножения 3 степени

• Куб суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• Куб разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
• Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• Разность кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
6

7. Примеры

7

8. Упрощаем алгебраические выражения

• Использование формул сокращенного
умножения для упрощения сложных
алгебраических выражений.
• Раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых.
Примеры:
• (x + 2)² - (x - 2)² = (x² + 4x + 4) - (x² - 4x + 4) = 8x
• (a - 1)(a² + a + 1) = a³ - 1
8

9. Разложение многочленов на множители

• Представление многочлена в виде
произведения двух или нескольких многочленов.
• Использование формул сокращенного
умножения для разложения на множители.
Примеры:
• x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) (выделение полного
квадрата или теорема Виета)
• x⁴ - y⁴ = (x² - y²)(x² + y²) = (x - y)(x + y)(x² + y²)
9

10. Спасибо за внимание

Presentation title
10