Переходные процессы в электрических цепях (r, C)

1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ   7.5. Переходный процесс в цепи r, С

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
7.5. Переходный процесс
в цепи r, С

2.

Пусть имеем цепь, изображенную на рис. 5.7:
Рис. 5.7. Пример цепи
Для t 0 по второму закону Кирхгофа: e ri U C ,
где Uс – напряжение на емкости.
Т.к. i C
dU C
dU C
e
rC
UC
,
то
dt
dt
(5.20)
Здесь искомая величина Uс.
Характеристическое уравнение имеет вид: 1 rCp 0 ,
где корень уравнения P1
(5.19)
(5.21)
1
rC , следовательно, свободная слагающая
напряжения на емкости
U Ccb Ae
t
rC
t
Ae ,
где rC – постоянная времени контура r, c;
r , C сек Ом * Ф Ом амп * сек
В
(5.22)

3.

Переходное напряжение на емкости равно сумме принужденного и
свободного напряжения:
t
t
dU
dU
A
U C U Cпп Ae i C C C Cпп e
dt
dt
r
(5.23)
Рассмотрим три случая:
1. включение в цепь r, C постоянной ЭДС E;
2. короткое замыкание цепи r, C;
3. включение в цепь r, C гармонической ЭДС Em cos t .
1. Считаем, что С предварительно заряжена; начальное напряжение на
емкости Uс(0) обозначим для простоты через U. Принужденное значение
t
напряжения на емкости равно ЭДС источника, следовательно U C E Ae
Постоянная интегрирования А, определяется из начальных условий:
При t=0 U=E+A, откуда А=U–E.
Следовательно, если Е>U, то с течением времени напряжение на С
увеличится и стремиться к установившемуся значению Е, а ток
уменьшиться, стремиться к нулю (рис. 5.8).

4.

Чем больше постоянная времени τ, тем медленнее происходит
нарастание Uc и спадает i.
Если E<U, то кривые Uc и i имеют вид, показанный на рис. 5.9.
Рис. 5.9. Временная диаграмма тока и напражения при Е<U
Закон изменения напряжения на емкости и тока в данной цепи такой
же, как и рассмотренный ранее.

5.

1. Предполагается, что емкость С заряжена, т.е. в момент включения
на ее зажимах имеется напряжение U. Пусть Е=0, тогда
t
t
t
t
E
U
e Ie , где I U .
U C E E U e Ue ; i
r
r
При КЗ электрический ток идет от «+» к «–». Следовательно, при
выбранной полярности емкости, ток проходит через сопротивление r во
встречном направлении, выбранном на рис 5.10. Поэтому стоит знак «–»
для выражения тока.
Рис. 5.10. Временные диаграммы тока и напряжения при КЗ
Энергия, рассеиваемая в сопротивлении r в течение всего переходного
процесса, равна энергии, запасенной в электрическом поле до
2t
U 2
CU 2
коммутации: ri dt r e dt 2
0
0
2
(5.24)

6.

3.Если ЭДС равна Em cos t , то принужденная составляющая:
U Cпп
Im
cos t ,
C
2
(5.25)
где
E
Im
1
r2
C
2
;
1
.
r C
arctg
t
Т.к U c U cпп Ae , то
I
U c m cos t Ae
C
2
t
(5.26)
Если считать, что конденсатор был заряжен, то постоянная
интегрирования определяется по начальному условию Uc(0)=0.
0
A
Im
cos A
C
2
Im
sin , тогда искомое
C
t
Im
Uc
cos t sin e ,
C
2
t
dU c
1
i C
I m t
sin e
dt
2 rC
(5.27)
(5.28)
(5.29)

7.

Из этих выражений следует, что принужденный ток должен достигать
максимума, а принужденное напряжение должно быть равно нулю в
момент включения цепи r, C, то свободная слагающая U не возникает и в
цепи сразу без переходного процесса наступает принужденный
установившейся режим.
Следующая тема