Поворот

1.

Поворот
Выполнили:
Басырова Регина
Сазонова Мария
Леонтьева Ульяна
Долгов Артем
Лопырев Арсений
Мазурок Алексей

2.

«Без движения
— жизнь только
летаргический
сон»
Жан Жак Руссо

3.

Голландский художник Морис Корнелиус Эшер создавал картины,
используя виды движений: поворот, параллельный перенос, осевую и
центральную симметрию.

4.

Поворот — преобразование фигуры, при
котором все её точки поворачиваются
относительно центра на один и тот же угол в
одном и том же направлении.

5.

Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется
отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М
отображается в такую точку М1 так, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1
равен .
М1
М
O
О - центр поворота

6.

7.

Дано: PO ; N→ N1 ; M → М1
Доказать: PO - движение.
Док-во:
N→ N1 ; M → М1 ; Рассмотрим ∆ OMN и ∆ON1М1 ;
OM=OМ1 ; ON =ON1 ; угол NOM = углу N1 O М1;
∆ OMN = ∆ON1М1 ( по двум сторонам и углу между
ними) => MN=М1N1 .

8.

Угол поворота
60 0 против
часовой
стрелки
120
110
130
140
150
16
0
170
180
40
50
60
100
80
90
70
100
80
110
70
М160
120
130
50
40
30
140
30
150
160
20
20
10
170
10
0
180
0
О
М1 –искомая точка
М

9.

При повороте:
1) отрезок переходит в равный ему отрезок;
2) угол переходит в равный ему угол;
3) окружность переходит в равную ей окружность;
4) любой многоугольник переходит в равный ему
многоугольник;
5) параллельные прямые переходят в параллельные
прямые;
6) перпендикулярные прямые переходят в
перпендикулярные прямые.

10.

стройте точку А1, которая получается из точки А
воротом вокруг точки О на 120 0 против часовой с
18
1200
130
170
10
0
0
90 3
0 40
10
0 70
1 60
1
8
20
15100
7100
160 0
1170
0
0
6
0
0
1128
0
50
13
0
14
40
0
15
30
0
16
0
20
17
0
18
10
0
А
30
20
50 10
0
40
90 4 5 6
000 0110 01207
3
20 0 1
01308
80
50
40
16
0
180
14 13
1
800 070 20 0 11
6
0
А
140
150
17
1100
16
0100
15
0
О
0

11.

стройте отрезок А1В1, который получается из
нного отрезка АВ поворотом вокруг точки О на 1
отив часовой стрелки
18
1200
140
50 10
0
40
90 4 5 6
000 0110 01207
3
20 0 1
01308
80
10
0 70
1 0
В1
170
10
0
1
8
20
15100
7100
160 0
1170
0
0
6
0
0
1128
0
50
13
0
14
40
0
15
30
0
16
0
20
17
0
18
10
0
А
30
20
0
90 3
0 40
50
40
16
0
180
14 13
1
800 070 20 0 11
6
0
А
130
150
17
1100
16
0100
15
0
О
В
0

12.

При повороте многоугольника надо повернуть каждую его
вершину.
O

13.

Центр поворота фигуры
может быть во
внутренней области
фигуры и во внешней…
O