Методы безусловной и одномерной оптимизации. Методы исключения интервалов

1.

18.05.2017

2.

3.

V r h
2
S 2 r 2 rh
2
,
V
h 2
r

4.

2V
S (r ) 2 r
r
2

5.

V
r1 3
2
S (r ) 0,
'
S’
S
-
3
V
2
min
+

6.

МЕТОДЫ БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ
ОПТИМИЗАЦИИ
МЕТОДЫ ИСКЛЮЧЕНИЯ
ИНТЕРВАЛОВ
метод половинного деления
метод «золотого»сечения
метод Фибоначчи
МЕТОДЫ
ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ
АППРОКСИМАЦИИ
МЕТОДЫ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ПРОИЗВОДНЫХ
МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОЙ
ОПТИМИЗАЦИИ

7.

y
y f (x)
a xmin x1
x2
xmax
b
x

8.

Пример: Найти оптимальные, то есть
наибольшее и наименьшее, значение
функции f(x) на отрезке [1,4], если
16
f ( x) x 16
x
2
Решение
16
f ( x) 2 x 2
x
'

9.

16 1
3
2 x 2 2 (2 x 16) 0
x
x
,
f(1) =1
f(2) = -4
f(4) = 4
x1 2
f min f (2) 4
f max f (4) 4
БИК Специальность ПОВТ
Дисциплина "Численные методы"

10.

11.

12.

a
x
[a, b]=а
[a, х]=х
[х, b]=а-х
b

13.

x a x
a
x
x a (a x)
2
x a ax
2
2
x ax a 0
2
2
D a 4a 5a
2
2
2
a 5a
x1
0
2
a 5a
1 5 1.24
x2
a
a 0.62a
18.05.2017
2
2
2

14.

a
x1
x2
b
x1 a 0.382(b a)
x2 b 0.382(b a)

15.

f ( x1 ) f ( x2 )
или
f ( x1 ) f ( x2 )

16.

a
x1
x2
b
f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x2 )
[a, x2 ] [ x1 , b]