Пирамида усеченная

1.

Усеченная пирамида.

2.

Усеченная пирамида.
Усеченная пирамида – это такой многогранник, который образован пирамидой и ее
сечением, параллельным основанию.

3.

Элементы усеченной пирамиды.
1) Основания (нижнее и верхнее) – подобные многоугольники;
2) Боковые грани – трапеции;
3) Боковые ребра – общие стороны боковых граней;
4) Высота усеченной пирамиды – расстояние между основаниями.
основания
боковая грань
боковое ребро
высота

4.

Правильная усеченная пирамида.
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной
пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Свойства правильной усеченной пирамиды:
Боковые грани – равнобедренные трапеции;
Боковые грани одинаково наклонены к основанию
пирамиды;
Боковые ребра равны и одинаково наклонены к
основанию пирамиды.

5.

Развертка усеченной пирамиды.
Подумайте, как будет выглядеть развертка правильной треугольной усеченной пирамиды.
На развертке будут изображены следующие плоские фигуры:
Основания –
подобные равносторонние треугольники;
Боковые грани –
три равных равнобедренных трапеции.

6.

Развертка усеченной пирамиды.
Подумайте, как будет выглядеть развертка правильной четырехугольной усеченной
пирамиды.
На развертке будут изображены следующие плоские
фигуры:
Основания –
два квадрата;
Боковые грани –
четыре равных равнобедренных трапеции.

7.

Поверхность усеченной пирамиды.
1) Боковая поверхность усеченной пирамиды – это сумма площадей боковых граней
усеченной пирамиды.
Sб.п. = S1 + S2 + S3 + S4 + S5
2) Полная поверхность усеченной пирамиды – это сумма площадей всех граней
пирамиды.
Sп.п. = Sб.п. + Sв.осн. + Sн.осн.
S5
Sв.осн.
S4
S3
S1
S2
Sн.осн.

8.

Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды.
Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы
периметров оснований на апофему.
1
Sб .п. ( Рв .осн. Рн.осн. ) d
2
Рв .осн. - периметр верхнего основания
Рн.осн. - периметр нижнего основания

9.

Задача 3
Задача 3: Стороны оснований правильной треугольной
усеченной пирамиды равны 4 см и 2 см, а боковое ребро равно
2 см. Найдите апофему усеченной пирамиды и площадь полной
поверхности.

10.

Задача 3
ПЛАН РЕШЕНИЯ:
1. Вспомните, какую фигуру представляет грань правильной усеченной пирамиды и
изобразите ее на плоскости.
2. Отметьте на этой фигуре все значения, которые даны в задаче.
3. Вспомните, что такое апофема и отметьте ее на изображенной фигуре.
4. Найдите апофему из прямоугольного треугольника.
5. Определите, какую фигуру представляют собой основания данной усеченной
пирамиды и изобразите их на плоскости.
6. Найдите площадь оснований удобным способом.
7. Найдите площадь боковой поверхности.
8. Найдите площадь полной поверхности.