Презентация по математике на тему _Применение непрерывности_ (10 класс)

1. Применение непрерывности. Метод интервалов

2.

Применения непрерывности
1. Непрерывность функции.
Если f (x) f (x0) при x x0, то функцию называют непрерывной в точке
x0.
Если функция непрерывна в каждой точке некоторого промежутка I, то
её называют непрерывной на промежутке I.
При переходе от одной точки этого промежутка к близкой ей точке значение функции
меняется мало; график f на этом промежутке представляет собой непрерывную линию, о
которой говорят, что её можно «нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги».
Все дробно-рациональные и основные тригонометрические функции
непрерывны.
Свойство непрерывных функций:
Если на интервале (a; b) функция f непрерывна и не обращается в
нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак.

3.

2. Метод интервалов
На свойстве непрерывных функций основан метод решения неравенств с
одной переменной (метод интервалов).
Алгоритм решения неравенств методом интервалов:
1. Находим нули функции и
область определения
функции.
Пример: решить неравенство
x2 2 - 1
≥0
x – 5x + 6
Это дробно-рациональная функция,
непрерывна в каждой точке своей области
определения. Обращается в нуль в
точках – 1 и 1 (числитель приравнивает к
нулю и решаем уравнение).
Область определения – вся числовая
прямая, за исключением нулей
знаменателя, т.е. точек 2 и 3
(знаменатель приравниваем к нулю и решаем
полученное уравнение).

4.

2. На числовой
прямой изображаем
полученные
промежутки.
3. Определяем знак
функции в каждом из
интервалов.
-1
1
2
3
Берём любую внутреннюю точку из первого
интервала (например – 10). Это значение
подставляем в заданную формулу функции и
находим знак функции.
(-10)2 – 1
(-10)2 – 5(-10) + 6
33
52
Над первым интервалом ставим знак «+».
4. Выбираем те
интервалы, которые
соответствуют знаку
неравенства.
Аналогично проверяются знаки других
интервалов.
Можно записать ответ: множество решений неравенства –
объединение промежутков ( - ∞; -1 , 1;2) и (3; ∞)

5.

Решите примеры: