Похожие презентации:
Непрерывность функции
1. Непрерывность функции
Метод интервалов2. Непрерывность функции
• Если lim f x f x0 то функцию f (x)x x0
называют непрерывной в точке х0.
• Если функция непрерывна в каждой точке
некоторого промежутка, то ее называют
непрерывной на этом промежутке. (сам
промежуток называют промежутком
непрерывности функции)
• График функции на этом промежутке
представляет собой непрерывную линию, о
которой говорят, что ее можно «нарисовать, не
отрывая карандаша от бумаги».
3. Главное свойство непрерывных функций
• Если на интервале (a ; b) функциянепрерывна и не обращается в ноль,
то она на этом интервале сохраняет
постоянный знак.
• На этом свойстве основан метод
решения неравенств с одной
переменной – метод интервалов.
4.
5.
6.
7.
8.
9. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
ТеоремаЕсли функция f(x) дифференцируема в некоторой
точке, то она непрерывна в ней.
!!! Обратное утверждение не верно: непрерывная
функция может не иметь производной.
10. Метод интервалов
Пусть функция непрерывна и обращается в нольв конечном числе точек. По свойству
непрерывных функций этими точками ОДЗ
разбивается на интервалы, в каждом из которых
непрерывная функция сохраняет постоянный
знак.
+
+
+
a
-
b
c
-
d
x
11.
Алгоритм решения неравенствметодом интервалов
Если неравенство имеет вид f(x)<0 (а также f(x) > 0 или f(x) ≤ 0 или
f(x) ≥0), то его удобно решать методом интервалов.
1. Сначала находят нули каждого множителя, а если в левой части
неравенства – дробь, то находят нули числителя и нули знаменателя.
(Нули числителя и знаменателя – это значения переменной, при
которых числитель и знаменатель становятся равными нулю). Для
этого каждый множитель левой части (числитель и
знаменатель) приравнивают к нулю, и решают полученные
уравнения.
*Примечание. Важно понимать, что нулями каждого множителя
левой части (нулями числителя и знаменателя) могут быть любые
числа, среди которых может отсутствовать число 0.
12.
2. На числовую прямую наносят точки, соответствующие найденным впункте 1) нулям. (Не обязательно соблюдать единичные отрезки,
достаточно придерживаться известного правила: точка с меньшей
координатой находится левее точки с большей координатой). После этого
определяют, как их надо изобразить: темными или светлыми (выколотыми).
При решении строгого неравенства (со знаком < или >) все точки
изображаются светлыми (выколотыми). При решении нестрогого
неравенства (со знаком ≤ или ≥) точки, отвечающие нулям знаменателя,
изображаются вколотыми. Все отмеченные точки разбивают координатную
прямую на несколько числовых промежутков.
3. Определяют знаки выражения f(x) из левой части решаемого неравенства на
каждом промежутке и над ними проставляются + или − в соответствии с
определенными знаками.
4. Наконец, при решении неравенства со знаком < или ≤ штриховку наносят
над промежутками, отмеченными знаком «− », а при решении неравенства со
знаком > или ≥ – над промежутками, отмеченными знаком «+». В результате
получается геометрическое представление числового множества, которое и
является искомым решением неравенства.
13.
x x 3 x 5 x 7 0Нули функции
x=0; x=3; x=-5; x=7
+
+
+
-5
Ответ:
-
0
3
-
7
x ; 5 0;3 7;
x
14.
x 3 x 5 0x 2 x 1
Нули функции
x=3; x=-5
Функция не существует
x=-2; x=1
+
+
-5
-
-2
+
1
Ответ: x 5; 2 1;3
-
3
x
15.
x 4 x 5 0x 2 x 7
Нули функции
x=4; x=-5
Функция не существует
x=-2; x=-7
+
+
-7
Ответ:
-
-5
+
-2
-
4
x
x ; 7 5; 2 4;
16.
x x 6 x 2 x 3 03
5
4
2
Нули функции
x=0; x=6; x=-2; x=3
+
+
+
0
-2
-
3
-
6
x
Ответ: x ; 2 2;0 6;
17.
x x 2 x 30
4
x 4 x 5
2
3
Нули функции
x=0; x=2; x=-3
Функция не существует
x=-4; x=5
+
+
-
-4
Ответ:
-
-3
0
-
2
-
5
x ; 4 4;3 0;5
x