04_1_Kriterii_Razlichii_774_Q_ec19ad1758bbb2905eb15c09f4994413

1. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ В УРОВНЕ ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ В УРОВНЕ ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА

1. Постановка задачи.
2. Критерий Q Розенбаума.
3. Критерий U Манна-Уитни.

3. 1. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1. Постановка задачи.
Выборки независимые (несвязанные).
Например, наличие/отсутствие различий между
экспериментальной и контрольной группами.

4. 2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.

2. Критерий Q Розенбаума.

5.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Критерий предназначен для оценки различий между
двумя выборками по уровню какого-либо признака,
количественно измеренного.
Критерий основан на сравнении двух упорядоченных
рядов наблюдений.
Первым рядом считается тот, где максимальная и
минимальная величины больше, чем в другом ряду.

6.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Ограничения.
1) Минимальный и максимальный показатель одного ряда должны быть
больше или равны соответствующим показателям другого ряда, при этом
диапазоны разброса значений в двух выборках не должны совпадать между
собой.

7.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
МОЖНО
80
60
НЕЛЬЗЯ
100
90

8.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Ограничения.
1) Минимальный и максимальный показатель одного ряда должны быть
больше или равны соответствующим показателям другого ряда, при этом
диапазоны разброса значений в двух выборках не должны совпадать между
собой.
2) В каждой из выборок n 11.
3) Объемы выборок должны примерно совпадать:
если n1,2 50, то n1 и n2 должны различаться не больше, чем на 10;
если 50 n1,2 100, то n1 и n2 должны различаться не больше, чем на 20;
если n1,2 100, то n1 и n2 должны различаться не более, чем в 1,5 – 2 раза.

9.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Н0: уровень признака в выборке 1 не превышает
уровня признака в выборке 2.
Н1: уровень признака в выборке 1 превышает уровень
признака в выборке 2.

10.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
…
—
Qкр0,05
!
Qкр0,01
Q

11.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Пример 1.
Измерялся пульс больных при сильном и слабом ожоге.
I группа (сильный ожог, n1 = 11): 126, 104, 120, 96, 120,
134, 130, 120, 104, 100, 120.
II группа (слабый ожог, n2 = 12): 120, 84, 118, 102, 82, 98,
110, 100, 76, 88, 82, 104.
Можно ли утверждать, что пульс больных при сильном
ожоге превышает пульс больных при слабом ожоге?

12.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Упорядочим данные.
I группа (сильный ожог, n1 = 11): 96, 100, 104, 104, 120,
120, 120, 120, 126, 130, 134.
II группа (слабый ожог, n2 = 12): 76, 82, 82, 84, 88, 98,
100, 102, 104, 110, 118, 120.
Задача удовлетворяет описанию и ограничениям
критерия Q.

13.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Сформулируем гипотезы.
Н0: пульс больных при сильном ожоге не выше, чем
при слабом ожоге.
Н1: пульс больных при сильном ожоге выше, чем при
слабом ожоге.

14.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Перепишем упорядоченные данные.
96, 100, 104, 104, 120, 120, 120, 120, 126, 130, 134
76, 82, 82, 84, 88, 98, 100, 102, 104, 110, 118, 120
S2
S1

15.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Перепишем упорядоченные данные.
96, 100, 104, 104, 120, 120, 120, 120, 126, 130, 134
76, 82, 82, 84, 88, 98, 100, 102, 104, 110, 118, 120
S1
S2
Qэмп = S1 + S2 ,
где S1 и S2 — количество значений признака в первом
и втором «хвостах».
Т.о., Qэмп = 3 + 5 = 8

16.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Смотрим Qкр по таблице.
n
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
p = 0.05
11
6
12
6
6
13
6
6
6
14
7
7
6
6
15
7
7
6
6
6
16
8
7
7
7
6
6
17
7
7
7
7
7
7
7
18
7
7
7
7
7
7
7
7
19
7
7
7
7
7
7
7
7
7
20
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
21
8
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
22
8
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
23
8
8
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
24
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
7
7
7
7
25
8
8
8
8
8
8
8
8
8
7
7
7
7
7
7
26
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
7
7
7
7
7
7

17.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Смотрим Qкр по таблице.
n
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
p = 0.05
11
6
12
6
6
13
6
6
6
14
7
7
6
6
15
7
7
6
6
6
16
8
7
7
7
6
6
17
7
7
7
7
7
7
7
18
7
7
7
7
7
7
7
7
19
7
7
7
7
7
7
7
7
7
20
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
21
8
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
22
8
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
23
8
8
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
24
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
7
7
7
7
25
8
8
8
8
8
8
8
8
8
7
7
7
7
7
7
26
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
7
7
7
7
7
7

18.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Смотрим Qкр по таблице.
n
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
p = 0.01
11
9
12
9
9
13
9
9
9
14
9
9
9
9
15
9
9
9
9
9
16
9
9
9
9
9
9
17
10
9
9
9
9
9
9
18
10
10
9
9
9
9
9
9
19
10
10
10
9
9
9
9
9
9
20
10
10
10
10
9
9
9
9
9
9
21
11
10
10
10
9
9
9
9
9
9
9
22
11
11
10
10
10
9
9
9
9
9
9
9
23
11
11
10
10
10
10
9
9
9
9
9
9
9
24
12
11
11
10
10
10
10
9
9
9
9
9
9
9
25
12
11
11
10
10
10
10
10
9
9
9
9
9
9
9
26
12
12
11
11
10
10
10
10
10
9
9
9
9
9
9
9

19.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
6 (p 0,05)
Qэмп = 8
Qкр =
9 (p 0,01)
—
6
Qкр0,05
…
8
9
Qэмп Qкр0,01
!
Q

20.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Пример медицинский.
Поэтому воспользуемся строгим правилом:
Н0 отклоняется, Н1 пока принять нельзя.
Вывод.
Вопрос остается открытым.

21.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Как поступить?
а) Увеличить выборку.
б) Применить более мощный критерий.

22.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Переформулируем задачу.
Пример 2. Пусть показатели означают не частоту
пульса, а скорость чтения.
Тогда
Н0: скорость чтения в первой группе не больше, чем
во второй.
Н1: скорость чтения в первой группе больше, чем во
второй.

23.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
Пример стал педагогическим.
Поэтому воспользуемся основным правилом и примем
Н1 (p 0,05).
Вывод.
Скорость чтения в первой группе больше, чем во
второй (p 0,05).

24.

2. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ. КРИТЕРИЙ Q РОЗЕНБАУМА.
6 (p 0,05)
Потренируемся
делать вывод.
Qкр =
9 (p 0,01)
—
6
Qкр0,05
…
9
!
Qкр0,01
Какой надо сделать вывод
при следующих значениях Qэмп : 3; 5; 6; 7; 9; 12?
Q