Презентация Диплом

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛУЧЕЙ СВЕТА В АТМОСФЕРЕ С ПОМОЩЬЮ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ

Разработчик проекта: Клейн Максим Андреевич
Руководитель проекта: Анисимов Владимир
Яковлевич

2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

• Рассмотреть
математический аппарат
• Спроектировать
архитектуру программного
средства
Реализовать вычисления и
визуализировать результат
Провести тестирование и
проверку
работоспособности
Выполнить техникоэкономическое
обоснование

3. Физика рассеяния

ФИЗИКА РАССЕЯНИЯ
Классическая: Возбуждение
электрических токов в веществе Квантовая: Поглощение падающего
падающей электромагнитной
фотона с переходом системы в
волны. Основные приближения –
виртуальное состояние и
дипольное, закон Рэлея, а также
последующее спонтанное
теория Ми для частиц
испускание рассеянного фотона.
произвольного размера.

4. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ

Многочлены Лежандра и
присоединённые функции
Лежандра
(для разложения угловой
зависимости по сферическим
гармониям).
Через производные позволяет
вычислять формула Родрига.
Метод цепных дробей
(для вычисления гамма-функций
и резольвенты интегрального
уравнения).
Само уравнение – интегральное
уравнение Фредгольма второго
рода, решается с помощью
методов вычислительное
математики.

5. Вычислительная задача

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ЗАДАЧА
В основе характеристическое уравнение
теории переноса излучения, которое является
Здесь ν — комплексный параметр,
линеаризованным уравнением Больцмана.
µ — косинус угла рассеяния,
При невырождении это уравнение сводится к
ω₀ — весовой коэффициент, а
интегральному уравнению Фредгольма II
ρ(µ) — фазовая функция.
рода. Решение ищется в классе L₂(Ω) путём
разложения по полиномам Лежандра и
сферическим гармоникам.

6. АРХИТЕКТУРА ПО

Клиентская часть
(HTML5, CSS3 и JavaScript с
использованием библиотеки
Plotly.js для интерактивной
визуализации).
Серверная часть
(микрофреймворк Flask на языке
Python)

7. АЛГОРИТМ

Первый этап —
ввод данных и инициализация
параметров: порядка
разложения n, комплексного
параметра ν, косинусов углов µ
и µ₁.
Второй этап —
вычисление непрерывной
дроби A = ½(−1 + √(1+ν²)) и
рекурсивное вычисление
гамма-функций. Используется
обратная рекурсия для
обеспечения численной
устойчивости.
Третий этап —
вычисление присоединённых
полиномов Лежандра по рекуррентным
формулам.
Четвёртый этап
— свёртка коэффициентов и получение
резольвенты Γ(ν; Ω; Ω₁; ω₀).
Все вычисления выполняются с
двойной точностью, что обеспечивает
погрешность не более 10⁻¹⁵.

8. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Дифференцирование
выполняется методом
центральных конечных
разностей. Это позволяет
оценить скорость изменения
исследуемой величины.
Интегрирование
реализовано методом
трапеций — простым, но
достаточным для гладких
функций.
Аппроксимация
выполняется методом наименьших
квадратов с использованием
библиотеки SciPy. Модельная функция
имеет экспоненциально-косинусный
вид, что соответствует физическому
смыслу задачи.
Поиск экстремумов
основан на анализе знака производной.
Точки максимумов и минимумов
отображаются на графиках
специальными маркерами.

9. Калькулятор

КАЛЬКУЛЯТОР
Вкладка «Калькулятор»
позволяет вводить параметры и
выполнять расчёт резольвенты.
Результат отображается в виде
действительной и мнимой частей,
модуля и фазы.

10. графики

ГРАФИКИ
Вкладка «Графики» даёт
возможность исследовать
параметрические зависимости
— как меняется резольвента при
изменении одного из
параметров.

11. графики

ГРАФИКИ

12. ТЕПЛОВАЯ КАРТА

Вкладка
«Тепловая карта» показывает
двумерную зависимость модуля
от двух параметров
одновременно.

13. Контурный график

КОНТУРНЫЙ
ГРАФИК
Контурный график —
способ показать двумерную
зависимость на плоскости с
помощью линий равного уровня
(как на географической карте
линии высот).

14. 3D-поверхность

3D-ПОВЕРХНОСТЬ
3D-поверхность — трёхмерный
график, который показывает
зависимость одной величины
от двух других одновременно.

15. АНАЛИЗ

Вкладка «Анализ» содержит
инструменты
для обработки данных:
дифференцирование, интегрирование,
аппроксимацию и поиск экстремумов.

16. История

ИСТОРИЯ
Вкладка «История» хранит все
выполненные вычисления,
позволяя загружать их для
повторного использования.

17. ТЕСТИРОВАНИЕ

Математическое ядро
было протестировано на 20 различных
Сходимость метода
сценариях. Все тесты успешно
подтверждена: разница между результатами
пройдены.
при n = 20 и n = 30 составляет менее 0.5%,
что свидетельствует о численной устойчивост
API-эндпоинты
протестированы на 30 сценариях,
включая корректные запросы,
граничные случаи и ошибочные
ситуации. Обработка ошибок
реализована корректно — система не
завершается аварийно.
Производительность:
вычисление при n = 100 занимает
менее 0.5 секунды.

18. ТЕСТИРОВАНИЕ

Математическое ядро
было протестировано на 20 различных
Сходимость метода
сценариях. Все тесты успешно
подтверждена: разница между результатами
пройдены.
при n = 20 и n = 30 составляет менее 0.5%,
что свидетельствует о численной устойчивост
API-эндпоинты
протестированы на 30 сценариях,
включая корректные запросы,
граничные случаи и ошибочные
ситуации. Обработка ошибок
реализована корректно — система не
завершается аварийно.
Производительность:
вычисление при n = 100 занимает
менее 0.5 секунды.

19. ЗАКЛЮЧенИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработано программное средство для
моделирования рассеяния света на
микрочастицах с использованием
корреляционных уравнений.
Создана интерактивная система визуализации,
включающая графики, тепловые карты и
трёхмерные поверхности.
Проведённое тестирование подтвердило
корректность
и устойчивость работы всех компонентов.
Реализованы численные методы:
метод цепных дробей, вычисление полиномовВ перспективе система может быть расширена за
счёт интеграции дополнительных математических
Лежандра, расчёт резольвенты интегрального
моделей
уравнения.
и увеличения точности вычислений.

20. Спасибо за внимание!

СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!