Математика ИИ_1

1.

Тема 1. Линейная алгебра и
спектральная теория в задачах ИИ
Математика искусственного интеллекта

2.

Линейная алгебра — язык
искусственного интеллекта
Данные — это векторы
Объект, сигнал, токен,
изображение — точка в
пространстве признаков.
Сходство = угол, расстояние,
скалярное произведение.
Модели — это отображения
Слой нейросети: x ↦ Wx + b.
Обучение — выбор линейных (и
кусочно-линейных) операторов.
Спектр — значимость
направлений
Сингулярный спектр определяет
информативность направлений:
величина сингулярного числа
отражает вклад направления в
структуру данных, что позволяет
отделить сигнал от шума.
2

3.

Математика в ML
Линейная алгебра
Математический
анализ
Обозначения:
Векторы:
Теория
вероятностей и
статистика
Теория
оптимизации
(численные методы)
3

4.

Математика в ML
Матрицы:
Операции:
• сложение
• умножение
• транспонирование
• нахождение обратной матрицы
• нахождение определителя
4

5.

Математика в ML
Векторное пространство — это множество V с операциями сложения векторов и умножения на скаляр.
Пример: В Word2Vec каждому слову сопоставляется вектор в